(Unificado-RJ) Logaritmos
Enviado: Seg 21 Out, 2013 11:45
por Aurelio
O conjunto solução da equação [tex3]\log_4 x+\log_x4 = \frac{5}{2}[/tex3]
sendo [tex3]\text{U}=\mathbb{R}_+^*-\{1\}[/tex3]
é tal que a soma de seus elementos é igual a:
Re: (Unificado-RJ) Logaritmos
Enviado: Seg 21 Out, 2013 13:47
por jrneliodias
Olá, Aurelio.
Em logaritmos, podemos dizer que [tex3]\log_b a=\frac{1}{\log_a b}[/tex3]
, através da propriedade de mudança de base, assim:
[tex3]\log_4 x+\frac{1}{\log_4 x}=\frac{5}{2}[/tex3]
Chamando [tex3]\log_4 x=u[/tex3]
, temos:
[tex3]u+\frac{1}{u}=\frac{5}{2}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,2u^2-5u+2=0\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,(2u-1)(u-2)=0[/tex3]
[tex3]u=\frac{1}{2}\,\,\,ou\,\,\,\,u=2[/tex3]
Resubstituindo:
[tex3]\log_4 x=\frac{1}{2}\,\,\,\,ou\,\,\,\log_4 x=2\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,x=2\,\,\,\,ou\,\,\,\,x=16[/tex3]
Somando teremos [tex3]18[/tex3]
Espero ter ajudado, abraço.