Pré-Vestibular ⇒ (Unifal) - Area

[Doug]

A área máxima de um retângulo que tem 24m de perímetro é:


[tex3]A)36m^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A)36m^{2}[/tex3]

[tex3]B)27m^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B)27m^{2}[/tex3]

[tex3]C)49m^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C)49m^{2}[/tex3]

[tex3]D)32m^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D)32m^{2}[/tex3]

[tex3]E)35m^{2}[/tex3]

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[tex3]E)35m^{2}[/tex3]

Nessa questão o gabarito é a letra A, só que se a área for [tex3]36m^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]36m^{2}[/tex3]

como a=b.h, seria 6x6 e para perimetro 24, 6+6+6+6, logo um quadrado. Minha dúvida é o seguinte no título da questão está retângulo, então um quadrado pode ser considerado um retângulo????????

[Thadeu]

Por definição, retângulo é todo PARALELOGRAMO que possui os 4 ângulos internos retos (iguais a 90º), daí o nome retângulo

O quadrado é todo RETÂNGULO que possui os quatro lados iguais, ou seja, o quadrado é um tipo de retângulo sim.

[Doug]

Thadeu,

Muito obrigado, foi por não saber isso que errei está questão que ao meu ver era fácil.

[Chris]

Thadeu,

Muito obrigado, foi por não saber isso que errei está questão que ao meu ver era fácil.

Por curiosidade, como vc fez?

[Thadeu]

Christian, eu acredito que ele tenha feito assim:

O lados do retângulo são a, a, b e b, então o seu perímetro é a + a + b + b = 24
2a + 2b = 24, que simplificado fica a + b = 12

A área do retângulo é A(r) = ab

Isolando a (ou b) em a + b = 12 ---> a = 12 - b

Substituíndo em [tex3]A_{r}\,=\,ab\,\Rightarrow\,A_{r}\,=\,(12\,-\,b)\,b\,\Rightarrow\, A_{r}\,=\,12b\,-\,b^2[/tex3]

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[tex3]A_{r}\,=\,ab\,\Rightarrow\,A_{r}\,=\,(12\,-\,b)\,b\,\Rightarrow\, A_{r}\,=\,12b\,-\,b^2[/tex3]

O valor máximo de b está no vértice da parábola da equação:

[tex3]b_v\,=\,\frac{-\,b}{2a}\,\Rightarrow\,b_v\,=\,\frac{-\,12}{2(-1)}\,\Rightarrow\,b_v\,=\,6[/tex3]

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[tex3]b_v\,=\,\frac{-\,b}{2a}\,\Rightarrow\,b_v\,=\,\frac{-\,12}{2(-1)}\,\Rightarrow\,b_v\,=\,6[/tex3]

Substituindo em a = 12 - b para encontrar o valor máximo de a
[tex3]a\,=\,12\,-\,6\,\Rightarrow\,a\,=\,6[/tex3]

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[tex3]a\,=\,12\,-\,6\,\Rightarrow\,a\,=\,6[/tex3]

[tex3]A_{r}\,=\, (6)\,.(6) = 36 m^2[/tex3]

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[tex3]A_{r}\,=\, (6)\,.(6) = 36 m^2[/tex3]

[Chris]

Eu acreditava também... hehehehe...

[Doug]

Opa, pra mim fazer essa questão eu fui pegano as maiores respostas que tinha como o perimetro dar 24 Uhasuahushuahsha. Ai 49 num dava porque 49=7x7 e o perimetro daria 28, ai eu notei que 36 poderia ser mas como 36=6+6+6+6 é um quadrado achei que não era ai tentei o 35 e como a=b.h achei 7 e 5 entaum 7+7+5+5=24 e pahhhhh, dancei bonito. Obrigado pelas explicações T+

[Chris]

Por isso que tinha perguntado....