Pré-Vestibular ⇒ Equaçao trigonometrica Tópico resolvido

[vini_scien]

Existe uma forma simples de resolver esta equação:
[tex3]\sqrt{3}sen x + con x = \sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}sen x + con x = \sqrt{2}[/tex3]

Valeu.

[fabit]

Na verdade, não. O que quero dizer é que o modo de resolver não tem nada de simples, falando bem honestamente.

Toda expressão do tipo [tex3]a\sin{x}+b\cos{x}[/tex3]

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[tex3]a\sin{x}+b\cos{x}[/tex3]

pode ser transformada em [tex3]k\sin{\(x+y\)}[/tex3]

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[tex3]k\sin{\(x+y\)}[/tex3]

. Acho que [tex3]k=\sqrt{a^2+b^2}[/tex3]

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[tex3]k=\sqrt{a^2+b^2}[/tex3]

e [tex3]\tan{y}=\frac{b}{a}[/tex3]

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[tex3]\tan{y}=\frac{b}{a}[/tex3]

.

Através dessa mudança, sua equação vai virar algo do tipo [tex3]\sin{\theta}=M[/tex3]

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[tex3]\sin{\theta}=M[/tex3]

e aí fica fácil.

Tente.

Abraço

[Chris]

Desculpa discordar Fabit, mas na verdade nesse caso específico até existe. É na verdade a maneira que vc falou, mas é possível simplificar um pouco.

Primeiramente divida cada termo da equação dada por 2:

[tex3]\frac{\sqrt{3}sen x}{2} + \frac{cos x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{3}sen x}{2} + \frac{cos x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

Reescrevendo de outra maneira temos:

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}*senx + \frac{1}{2}*cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}*senx + \frac{1}{2}*cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

Como [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2} = cos 30[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2} = cos 30[/tex3]

e [tex3]\frac{1}{2} = sen 30[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2} = sen 30[/tex3]

, temos agora:

[tex3]cos30*senx + sen30*cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]cos30*senx + sen30*cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

Agora lembrando que sen (a+b) = sena cosb + senb cosa e que [tex3]sen 45 = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]sen 45 = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

, fica que a expressão acima equivale a:

sen(30 + x) = sen 45

Só resolver...

[Chris]

Não coloquei junto ao outro post pois ficaria embolado, mas outra maneira seria:

[tex3]\sqrt{3}sen x + con x = \sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}sen x + con x = \sqrt{2}[/tex3]

[tex3]\sqrt{3}sen x = \sqrt{2} - cos x[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}sen x = \sqrt{2} - cos x[/tex3]

[tex3](\sqrt{3}sen x)^2 = (\sqrt{2} - cos x)^2[/tex3]

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[tex3](\sqrt{3}sen x)^2 = (\sqrt{2} - cos x)^2[/tex3]

[tex3]3sen^2x = 2 - 2\sqrt{2}cos x + cos^2x[/tex3]

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[tex3]3sen^2x = 2 - 2\sqrt{2}cos x + cos^2x[/tex3]

Agora, como sen^2x + cos^2x = 1, tempos que sen^2x = 1 - cos^2x:

[tex3]3(1 - cos^2x) = 2 - 2\sqrt{2}cos x + cos^2x[/tex3]

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[tex3]3(1 - cos^2x) = 2 - 2\sqrt{2}cos x + cos^2x[/tex3]

Substitua cos x = t e resolva.