Existe uma forma simples de resolver esta equação:
[tex3]\sqrt{3}sen x + con x = \sqrt{2}[/tex3]
Valeu.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Pré-Vestibular ⇒ Equaçao trigonometrica Tópico resolvido
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Mar 2008
11
10:27
Equaçao trigonometrica
Editado pela última vez por vini_scien em 11 Mar 2008, 10:27, em um total de 1 vez.
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Mar 2008
11
11:50
Re: Equaçao trigonometrica
Na verdade, não. O que quero dizer é que o modo de resolver não tem nada de simples, falando bem honestamente.
Toda expressão do tipo [tex3]a\sin{x}+b\cos{x}[/tex3] pode ser transformada em [tex3]k\sin{\(x+y\)}[/tex3] . Acho que [tex3]k=\sqrt{a^2+b^2}[/tex3] e [tex3]\tan{y}=\frac{b}{a}[/tex3] .
Através dessa mudança, sua equação vai virar algo do tipo [tex3]\sin{\theta}=M[/tex3] e aí fica fácil.
Tente.
Abraço
Toda expressão do tipo [tex3]a\sin{x}+b\cos{x}[/tex3] pode ser transformada em [tex3]k\sin{\(x+y\)}[/tex3] . Acho que [tex3]k=\sqrt{a^2+b^2}[/tex3] e [tex3]\tan{y}=\frac{b}{a}[/tex3] .
Através dessa mudança, sua equação vai virar algo do tipo [tex3]\sin{\theta}=M[/tex3] e aí fica fácil.
Tente.
Abraço
Editado pela última vez por fabit em 11 Mar 2008, 11:50, em um total de 1 vez.
SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!
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Mar 2008
11
23:39
Re: Equaçao trigonometrica
Desculpa discordar Fabit, mas na verdade nesse caso específico até existe. É na verdade a maneira que vc falou, mas é possível simplificar um pouco.
Primeiramente divida cada termo da equação dada por 2:
[tex3]\frac{\sqrt{3}sen x}{2} + \frac{cos x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
Reescrevendo de outra maneira temos:
[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}*senx + \frac{1}{2}*cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
Como [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2} = cos 30[/tex3] e [tex3]\frac{1}{2} = sen 30[/tex3] , temos agora:
[tex3]cos30*senx + sen30*cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
Agora lembrando que sen (a+b) = sena cosb + senb cosa e que [tex3]sen 45 = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3] , fica que a expressão acima equivale a:
sen(30 + x) = sen 45
Só resolver...
Primeiramente divida cada termo da equação dada por 2:
[tex3]\frac{\sqrt{3}sen x}{2} + \frac{cos x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
Reescrevendo de outra maneira temos:
[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}*senx + \frac{1}{2}*cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
Como [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2} = cos 30[/tex3] e [tex3]\frac{1}{2} = sen 30[/tex3] , temos agora:
[tex3]cos30*senx + sen30*cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
Agora lembrando que sen (a+b) = sena cosb + senb cosa e que [tex3]sen 45 = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3] , fica que a expressão acima equivale a:
sen(30 + x) = sen 45
Só resolver...
Editado pela última vez por Chris em 11 Mar 2008, 23:39, em um total de 1 vez.
Espero ter ajudado...
Christian.
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Mar 2008
11
23:43
Re: Equaçao trigonometrica
Não coloquei junto ao outro post pois ficaria embolado, mas outra maneira seria:
[tex3]\sqrt{3}sen x + con x = \sqrt{2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{3}sen x = \sqrt{2} - cos x[/tex3]
[tex3](\sqrt{3}sen x)^2 = (\sqrt{2} - cos x)^2[/tex3]
[tex3]3sen^2x = 2 - 2\sqrt{2}cos x + cos^2x[/tex3]
Agora, como sen^2x + cos^2x = 1, tempos que sen^2x = 1 - cos^2x:
[tex3]3(1 - cos^2x) = 2 - 2\sqrt{2}cos x + cos^2x[/tex3]
Substitua cos x = t e resolva.
[tex3]\sqrt{3}sen x + con x = \sqrt{2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{3}sen x = \sqrt{2} - cos x[/tex3]
[tex3](\sqrt{3}sen x)^2 = (\sqrt{2} - cos x)^2[/tex3]
[tex3]3sen^2x = 2 - 2\sqrt{2}cos x + cos^2x[/tex3]
Agora, como sen^2x + cos^2x = 1, tempos que sen^2x = 1 - cos^2x:
[tex3]3(1 - cos^2x) = 2 - 2\sqrt{2}cos x + cos^2x[/tex3]
Substitua cos x = t e resolva.
Editado pela última vez por Chris em 11 Mar 2008, 23:43, em um total de 2 vezes.
Espero ter ajudado...
Christian.
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