Pré-Vestibular ⇒ Trigonometria

[murilogazola]

Analisar se cada frase é verdadeira (V) ou falsa (F).

1) Se os lados de um triângulo retângulo dobram, triplicam, então os valores das funções trigonométricas de um ângulo agudo desse triângulo dobram, triplicam...

2) se a+b=90º, então tg a. tg b =1

3) tg 41º . tg 42º . tg 43º ........ tg 49º = 1

4) Se sen a + cos a = [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

, então sen a. cos a = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

5) [tex3]\frac{1+sen^2a}{1-sen^2a}=1+tg^2a[/tex3]

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[tex3]\frac{1+sen^2a}{1-sen^2a}=1+tg^2a[/tex3]

alguém pode me ajudar?

[fabit]

A primeira é falsa. Se fosse verdade, o seno de um ângulo, por exemplo, em vez de ser tabelado, dependeria do "tamanho" do triângulo.

A segunda também é falsa, só que fica verdadeira se não deixarmos nem a nem b serem (90+k.180) graus, isto é, se tg(a) e tg(b) ESTIVEREM DEFINIDAS. Aposto que o gabarito, se houver, vai dizer que é verdade.

A terceira é verdadeira (conseqüência da "parte verdadeira da segunda") 41+49=90, 42+48=90, 43+47=90, etc (deixa o 45 sozinho, pois sua tangente já é 1) e aí fica 1 x 1 x 1 x 1...

A 4 é V. Na verdade, [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

é o valor máximo da expressão [tex3]\sin{a}+\cos{a}[/tex3]

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[tex3]\sin{a}+\cos{a}[/tex3]

e ocorre com a=45, onde seno e cosseno são iguais a [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

. Aí o produto fica 1/2.

A última é falsa, mas bate na trave (por pouco não dava V):

[tex3]\frac{1+\sin^2{a}}{1-\sin^2{a}}=\frac{1-\sin^2{a}+2\sin^2{a}}{1-\sin^2{a}}=\frac{1-\sin^2{a}}{1-\sin^2{a}}+\frac{2\sin^2{a}}{1-\sin^2{a}}=1+2\frac{\sin^2{a}}{\cos^2{a}}=1+2\tan^2{a}[/tex3]

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[tex3]\frac{1+\sin^2{a}}{1-\sin^2{a}}=\frac{1-\sin^2{a}+2\sin^2{a}}{1-\sin^2{a}}=\frac{1-\sin^2{a}}{1-\sin^2{a}}+\frac{2\sin^2{a}}{1-\sin^2{a}}=1+2\frac{\sin^2{a}}{\cos^2{a}}=1+2\tan^2{a}[/tex3]

e portanto faltou um "2" alí na tg(a).

Abraço

[murilogazola]

Fabit, obrigado!
a alternativa 2) é realmente verdadeira.
como você disse.
bateu certinho com o gabarito.
Ficou assim:
F,V,V,V,F