Pré-Vestibular ⇒ Trigonometria

[murilogazola]

Sendo sen x = [tex3]\frac{a+b}{c}[/tex3]

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[tex3]\frac{a+b}{c}[/tex3]

e cossec x = [tex3]\frac{a-b}{c}[/tex3]

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[tex3]\frac{a-b}{c}[/tex3]

, mostre que o triângulo ABC, de lados a, b e c é retângulo.

Alguém sabe como resolver?
Obs:

[fabit]

Olha, ele pode até dar retângulo pelas contas, mas nunca com a figura que você colocou alí. Digo isso porque na sua figura o [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

parece ser o maior lado e a primeira expressão é [tex3]\sin{x}=\frac{a+b}{c}>1[/tex3]

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[tex3]\sin{x}=\frac{a+b}{c}>1[/tex3]

e seno não pode ser maior que 1. O mesmo problema com o lado [tex3]b[/tex3]

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[tex3]b[/tex3]

não poder ser o maior. Só se o lado [tex3]c[/tex3]

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[tex3]c[/tex3]

for a hipotenusa...

De qualquer forma, cossecante é inverso de seno e aí

[tex3]\frac{a+b}{c}=\frac{c}{a-b}\Rightarrow c^2=a^2-b^2\Rightarrow a^2=b^2+c^2[/tex3]

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[tex3]\frac{a+b}{c}=\frac{c}{a-b}\Rightarrow c^2=a^2-b^2\Rightarrow a^2=b^2+c^2[/tex3]

As contas indicam a figura que você postou, mas o problema está errado (pra ficar certo, basta trocar de lugar o seno com a cossecante com as mesmíssimas expressões dadas)

Abraço

[murilogazola]

Fabit, muito obrigado!
realmente você tem razão.
até.
Abraços