Pré-Vestibular(UERJ - 2001) Binômio de Newton

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Natan
5 - Mestre
Mensagens: 3287
Registrado em: Sex 22 Fev, 2008 19:41
Última visita: 25-01-19
Agradeceu: 21
Agradeceram: 83
Fev 2008 26 18:32

(UERJ - 2001) Binômio de Newton

Mensagem não lida por Natan » Ter 26 Fev, 2008 18:32

\left(x+\frac{1}{x^5}\right)^n
Na potência acima, n é um número natural menor do que 100.
Determine o maior valor de n, de modo que o desenvolvimento dessa potência tenha um termo independente de x.

Última edição: Natan (Ter 26 Fev, 2008 18:32). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
brain_tnt
1 - Trainee
Mensagens: 110
Registrado em: Qui 19 Jul, 2007 17:01
Última visita: 14-07-15
Fev 2008 27 01:52

Mensagem não lida por brain_tnt » Qua 27 Fev, 2008 01:52

Termo Geral:
  • T_{p+1}= {n\choose p}  \cdot x^{n-p}\cdot \left(\frac{1}{x^5}\right)^p
  • T_{p+1}={n\choose p} \cdot x^{n-p}\cdot (x^{-5})^p ={n\choose p}\cdot x^{n-p}\cdot x^{-5p}={n\choose p} \cdot x^{n-6p}
Para que tenhamos um termo independente de x\,(x^0) devemos ter:
  • n-6p=0 \Longrightarrow n=6p,\text{ } p\in{\mathbb{N}
Como 0<n<100, temos que o maior múltiplo de 6 menor do que 100 é 96.

Resposta: n=96

Última edição: brain_tnt (Qua 27 Fev, 2008 01:52). Total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Pré-Vestibular”