Pré-Vestibular ⇒ (UFMG) Fatoração - Quadrado Perfeito

[murilogazola]

Considere o conjunto de todos os valores [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

e [tex3]y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y[/tex3]

para os quais a expressão
[tex3]\frac{\frac{x^2}{y^2}-\frac{y^2}{x^2}}{\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\frac{x^2}{y^2}-\frac{y^2}{x^2}}{\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}}[/tex3]

está definida.
Nesse conjunto, a expressão equivalente a [tex3]M[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M[/tex3]

é:

a) [tex3](x-y)(x+y)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-y)(x+y)[/tex3]

b) [tex3](x-y)(x^2+y^2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-y)(x^2+y^2)[/tex3]

c) [tex3]\frac{(x-y)}{(x^2+y^2)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x-y)}{(x^2+y^2)}[/tex3]

d) [tex3]\frac{(x-y)}{(x+y)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x-y)}{(x+y)}[/tex3]

e) [tex3]\frac{(x-y).(x^2 + y^2)}{(x+y)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x-y).(x^2 + y^2)}{(x+y)}[/tex3]

[fabit]

Desenvolvendo primeiro:

[tex3]\frac{\frac{x^4}{\cancel{x^2y^2}}-\frac{y^4}{\cancel{x^2y^2}}}{\frac{y^2}{\cancel{x^2y^2}}+\frac{2xy}{\cancel{x^2y^2}}+\frac{x^2}{\cancel{x^2y^2}}}=\frac{\(x^2+y^2\)\(x^2-y^2\)}{\(x+y\)^2}=\frac{\(x^2+y^2\)\cancel{\(x+y\)}\(x-y\)}{\(x+y\)^{\cancel{2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\frac{x^4}{\cancel{x^2y^2}}-\frac{y^4}{\cancel{x^2y^2}}}{\frac{y^2}{\cancel{x^2y^2}}+\frac{2xy}{\cancel{x^2y^2}}+\frac{x^2}{\cancel{x^2y^2}}}=\frac{\(x^2+y^2\)\(x^2-y^2\)}{\(x+y\)^2}=\frac{\(x^2+y^2\)\cancel{\(x+y\)}\(x-y\)}{\(x+y\)^{\cancel{2}}}[/tex3]

. Letra E.

Abraço

[murilogazola]

Mais uma vez Fabit,
parabéns, e muito obrigado!
Deu certinho.
até.
Abraços