Para quais os valores de a o sistema linear, admite solução.
{x + y + z = 1
{2x + 3y + 4z = a
{......-y - 2z = a²
os pontinhos foram apenas para deixa certinho o sistema
Gabarito: a=1 ou a=-2
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Sistema Linear
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Fev 2013
10
12:46
(FUVEST) Sistema Linear
Editado pela última vez por ALDRIN em 10 Fev 2013, 12:53, em um total de 2 vezes.
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10
19:01
Re: (FUVEST) Sistema Linear
Basta trocar uma coluna de coeficiente (qualquer) pela coluna do termo independente - sistema.
Editado pela última vez por danjr5 em 10 Fev 2013, 19:01, em um total de 1 vez.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Mai 2021
13
00:11
Re: (FUVEST) Sistema Linear
Alguém poderia me explicar um detalhe nessa questão ? Eu fiz o determinante da matriz principal e obtive 0, logo, o sistema só pode ser possível e indeterminado (já que a questão quer que haja solução).
Porém, por qual razão eu deve considerar que o determinante da matriz obtida substituindo uma coluna dos coeficientes de alguma incógnita (supondo x) pela dos termos independentes também deve ser 0 pra haver spi ? isto é, por que Dx = 0 ?
Dx --> determinante da matriz substituindo os coeficientes da coluna X pelos termos independentes (1, a e a²)
Porém, por qual razão eu deve considerar que o determinante da matriz obtida substituindo uma coluna dos coeficientes de alguma incógnita (supondo x) pela dos termos independentes também deve ser 0 pra haver spi ? isto é, por que Dx = 0 ?
Dx --> determinante da matriz substituindo os coeficientes da coluna X pelos termos independentes (1, a e a²)
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24
13:40
Re: (FUVEST) Sistema Linear
Olá Jhonatan!
Você calculou o determinante da matriz principal e encontrou zero, ou seja, [tex3]\mathbf{\Delta = 0}[/tex3] . Diante disso, podemos tirar que o sistema poderá ser possível e indeterminado e, também, impossível!
Substituindo a primeira coluna da matriz principal (coeficientes de x), por exemplo, pelos termos independentes, obtemos [tex3]\mathbf{\Delta_x}[/tex3] . Sabe-se que [tex3]\displaystyle \boxed{\mathbf{x = \frac{\Delta_x}{\Delta}}}[/tex3] .
Uma vez que [tex3]\mathbf{\Delta = 0}[/tex3] , o sistema poderá ser possível (e indeterminado) ou impossível. Dependerá de [tex3]\mathbf{\Delta_x}[/tex3] .
[tex3]\bullet[/tex3] Supondo [tex3]\mathtt{\Delta_x = 0}[/tex3] , então o sistema será possível (e indeterminado);
[tex3]\bullet[/tex3] Supondo [tex3]\mathtt{\Delta_x \neq 0}[/tex3] , então o sistema será impossível.
De acordo com enunciado, devemos determinar o(s) valor(es) de [tex3]\mathbf{a}[/tex3] para que o sistema admita solução, isto é, seja possível.
Diante do exposto, se [tex3]\mathbf{\Delta_x}[/tex3] tiver qualquer outro valor diferente de zero, então o sistema não será possível. Será impossível! Tomemos como exemplo a equação [tex3]\mathsf{0y = 5}[/tex3] . Sabemos que ela não tem solução, pois [tex3]\mathbf{\nexists \, y}[/tex3] ... Veja:
[tex3]\\ \mathsf{0 \cdot y = 5} \\\\ \mathsf{y = \frac{5}{0}}[/tex3]
Quanto à solução de um sistema de equações, temos duas possibilidades: a de existir ou não. Quando existe solução dizemos que o sistema é possível; quando não, impossível. Ademais, temos que o sistema possível poderá ser determinado ou indeterminado.Jhonatan escreveu: ↑13 Mai 2021, 00:11 Alguém poderia me explicar um detalhe nessa questão ? Eu fiz o determinante da matriz principal e obtive 0, logo, o sistema só pode ser possível e indeterminado (já que a questão quer que haja solução).
Porém, por qual razão eu deve considerar que o determinante da matriz obtida substituindo uma coluna dos coeficientes de alguma incógnita (supondo x) pela dos termos independentes também deve ser 0 pra haver spi ? isto é, por que Dx = 0 ?
Dx --> determinante da matriz substituindo os coeficientes da coluna X pelos termos independentes (1, a e a²)
Você calculou o determinante da matriz principal e encontrou zero, ou seja, [tex3]\mathbf{\Delta = 0}[/tex3] . Diante disso, podemos tirar que o sistema poderá ser possível e indeterminado e, também, impossível!
Substituindo a primeira coluna da matriz principal (coeficientes de x), por exemplo, pelos termos independentes, obtemos [tex3]\mathbf{\Delta_x}[/tex3] . Sabe-se que [tex3]\displaystyle \boxed{\mathbf{x = \frac{\Delta_x}{\Delta}}}[/tex3] .
Uma vez que [tex3]\mathbf{\Delta = 0}[/tex3] , o sistema poderá ser possível (e indeterminado) ou impossível. Dependerá de [tex3]\mathbf{\Delta_x}[/tex3] .
[tex3]\bullet[/tex3] Supondo [tex3]\mathtt{\Delta_x = 0}[/tex3] , então o sistema será possível (e indeterminado);
[tex3]\bullet[/tex3] Supondo [tex3]\mathtt{\Delta_x \neq 0}[/tex3] , então o sistema será impossível.
De acordo com enunciado, devemos determinar o(s) valor(es) de [tex3]\mathbf{a}[/tex3] para que o sistema admita solução, isto é, seja possível.
Diante do exposto, se [tex3]\mathbf{\Delta_x}[/tex3] tiver qualquer outro valor diferente de zero, então o sistema não será possível. Será impossível! Tomemos como exemplo a equação [tex3]\mathsf{0y = 5}[/tex3] . Sabemos que ela não tem solução, pois [tex3]\mathbf{\nexists \, y}[/tex3] ... Veja:
[tex3]\\ \mathsf{0 \cdot y = 5} \\\\ \mathsf{y = \frac{5}{0}}[/tex3]
"Sabedoria é saber o que fazer;
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