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Resolvendo a desigualdade [tex3]1-3x > \sqrt{2 + x^{2} -3}[/tex3]

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[tex3]1-3x > \sqrt{2 + x^{2} -3}[/tex3]

obtemos:

a)[tex3]x<\frac{3-\sqrt{41}}{16}[/tex3]

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[tex3]x<\frac{3-\sqrt{41}}{16}[/tex3]

b)[tex3]x\leq \frac{1}{3}[/tex3]

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[tex3]x\leq \frac{1}{3}[/tex3]

c)[tex3]x<1 \,\,\cup \,\,x>2[/tex3]

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[tex3]x<1 \,\,\cup \,\,x>2[/tex3]

d)[tex3]\frac{1}{3}\leq x\leq \frac{3+\sqrt{41}}{16}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{3}\leq x\leq \frac{3+\sqrt{41}}{16}[/tex3]

e)[tex3]x<\frac{3-\sqrt{41}}{16}\,\,\cup\,\,x>\frac{3+\sqrt{41}}{16}[/tex3]

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[tex3]x<\frac{3-\sqrt{41}}{16}\,\,\cup\,\,x>\frac{3+\sqrt{41}}{16}[/tex3]

[tex3]1-3x > \sqrt{2 + x^{2} -3\color{red}x}\\CE: x^2-3x+2 \geq 0\rightarrow x\geq 2~ou~x\leq 1\\1-3x> 0\rightarrow x < \frac{1}{3}\therefore \boxed{CE:x<\frac{1}{3}}\\
(1-3x)^2>2+x^2-3x\rightarrow 1-6x+9x^2 > 2+x^2-3x\\
8x^2-3x-1 > 0\rightarrow \\
x > \frac{3+\sqrt{41}}{16}(não~atende)~ou ~\boxed{\color{red}x < \frac{3-\sqrt{41}}{16}} [/tex3]

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[tex3]1-3x > \sqrt{2 + x^{2} -3\color{red}x}\\CE: x^2-3x+2 \geq 0\rightarrow x\geq 2~ou~x\leq 1\\1-3x> 0\rightarrow x < \frac{1}{3}\therefore \boxed{CE:x<\frac{1}{3}}\\
(1-3x)^2>2+x^2-3x\rightarrow 1-6x+9x^2 > 2+x^2-3x\\
8x^2-3x-1 > 0\rightarrow \\
x > \frac{3+\sqrt{41}}{16}(não~atende)~ou ~\boxed{\color{red}x < \frac{3-\sqrt{41}}{16}} [/tex3]