Pré-Vestibular(FGV) Sólidos Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Mikami73ru
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Set 2012 26 17:16

(FGV) Sólidos

Mensagem não lida por Mikami73ru » Qua 26 Set, 2012 17:16

Inclinando-se em 45º um copo cilíndrico reto de altura 15 cm e raio da base 3,6 cm, derrama-se parte do líquido que completava totalmente o copo. Admitindo-se que o copo tenha sido inclinado com movimento suave em relação à situação inicial, a menor quantidade de líquido derramada corresponde a um percentual do líquido contido inicialmente no copo, qual é este percentual?

Resposta:
Resposta

24%

Última edição: Mikami73ru (Qua 26 Set, 2012 17:16). Total de 1 vez.



gabrielbpf
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Set 2012 26 17:30

Re: (FGV) Sólidos

Mensagem não lida por gabrielbpf » Qua 26 Set, 2012 17:30

Olá!

Com uma figura ficaria bem mais fácil de entender minha explicação, mas não sei colocar as figuras... ainda assim, vamos lá!

Ao inclinar em [tex3]45^{\circ}[/tex3] o cilindro, a quantidade mínima de líquido a ser derramada corresponde à metade de um novo cilindro cuja altura terá o mesmo valor numérico do diâmetro da base (isso por que a tangente de [tex3]45^{\circ}[/tex3] é igual a [tex3]1[/tex3] !).

A razão pedida na questão é: [tex3]\frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}[/tex3]

Assim: [tex3]V_{\text{total}} = 1,8^2\cdot 15\pi=48,6\pi \\ V_{\text{derramado}}=\pi r^2 \cdot \frac{1}{2}=1,8^2\cdot3,6\pi=11,664\pi \\ \frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}=\frac{11,664\pi}{48,6\pi}=0,24=24\%[/tex3]

Última edição: caju (Qua 12 Jun, 2019 17:45). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3



roberto
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Re: (FGV) Sólidos

Mensagem não lida por roberto » Qua 26 Set, 2012 17:44

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Re: (FGV) Sólidos

Mensagem não lida por theblackmamba » Qua 26 Set, 2012 17:50

Com uma figura ficaria bem mais fácil de entender minha explicação, mas não sei colocar as figuras... ainda assim, vamos lá!
Olá gabriel,

Vídeo-aula explicativa de como postar imagens no fórum: http://www.youtube.com/watch?v=Zb-b4B6UdV0&feature=plcp

Dê uma olhada lá.
ABraço.
Última edição: theblackmamba (Qua 26 Set, 2012 17:50). Total de 1 vez.


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Out 2012 03 16:22

Re: (FGV) Sólidos

Mensagem não lida por Mikami73ru » Qua 03 Out, 2012 16:22

gabrielbpf escreveu:Olá!

Com uma figura ficaria bem mais fácil de entender minha explicação, mas não sei colocar as figuras... ainda assim, vamos lá!

Ao inclinar em [tex3]45^{\circ}[/tex3] o cilindro, a quantidade minima de líquido a ser derramada corresponde à metade de um novo cilindro cuja altura terá o mesmo valor numérico do diâmetro da base (isso por que a tangente de [tex3]45^{\circ}[/tex3] é igual a [tex3]1[/tex3] !).

A razão pedida na questão é: [tex3]\frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}[/tex3]

Assim: [tex3]V_{\text{total}}=1,8^2\cdot 15\pi=48,6\pi \\ V_{\text{derramado}}=\pi r^2 \cdot \frac{1}{2}=1,8^2\cdot3,6\pi=11,664\pi \\ \frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}=\frac{11,664\pi}{48,6\pi}=0,24=24\%[/tex3]
Mas a altura não seria [tex3]1,8\sqrt{2}[/tex3] ?

Pois:

[tex3]\sen45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{CO}{hip}\rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{CO}{3,6}\rightarrow CO=1,8\sqrt{2}[/tex3]
Última edição: caju (Qua 12 Jun, 2019 17:47). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3



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Re: (FGV) Sólidos

Mensagem não lida por Jhonatan » Qua 12 Jun, 2019 15:45

Pessoal, alguém sabe explicar a razão de o novo volume corresponder à metade do novo cilindro ?



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Re: (FGV) Sólidos

Mensagem não lida por caju » Qua 12 Jun, 2019 17:56

Olá Jhonatan,

Veja que a água derramada equivale à metade do volume que caberia no cilindro vermelho:
cilindro.png
cilindro.png (21.64 KiB) Exibido 771 vezes
Qualquer dúvida, só postar aqui.

Grande abraço,
Prof. Caju


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Jun 2019 12 18:02

Re: (FGV) Sólidos

Mensagem não lida por Jhonatan » Qua 12 Jun, 2019 18:02

Ahhh, compreendi!!!
Muito obrigado, caju!!!




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