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(FGV) Sólidos
Enviado: Qua 26 Set, 2012 17:16
por Mikami73ru
Inclinando-se em 45º um copo cilíndrico reto de altura 15 cm e raio da base 3,6 cm, derrama-se parte do líquido que completava totalmente o copo. Admitindo-se que o copo tenha sido inclinado com movimento suave em relação à situação inicial, a menor quantidade de líquido derramada corresponde a um percentual do líquido contido inicialmente no copo, qual é este percentual?
Resposta:
Re: (FGV) Sólidos
Enviado: Qua 26 Set, 2012 17:30
por gabrielbpf
Olá!
Com uma figura ficaria bem mais fácil de entender minha explicação, mas não sei colocar as figuras... ainda assim, vamos lá!
Ao inclinar em [tex3]45^{\circ}[/tex3]
o cilindro, a quantidade mínima de líquido a ser derramada corresponde à metade de um novo cilindro cuja altura terá o mesmo valor numérico do diâmetro da base (isso por que a tangente de [tex3]45^{\circ}[/tex3]
é igual a [tex3]1[/tex3]
!).
A razão pedida na questão é: [tex3]\frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}[/tex3]
Assim: [tex3]V_{\text{total}} = 1,8^2\cdot 15\pi=48,6\pi \\ V_{\text{derramado}}=\pi r^2 \cdot \frac{1}{2}=1,8^2\cdot3,6\pi=11,664\pi \\ \frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}=\frac{11,664\pi}{48,6\pi}=0,24=24\%[/tex3]
Re: (FGV) Sólidos
Enviado: Qua 26 Set, 2012 17:44
por roberto
- Sem título.png (14.23 KiB) Exibido 15489 vezes
Re: (FGV) Sólidos
Enviado: Qua 26 Set, 2012 17:50
por theblackmamba
Com uma figura ficaria bem mais fácil de entender minha explicação, mas não sei colocar as figuras... ainda assim, vamos lá!
Olá gabriel,
Vídeo-aula explicativa de como postar imagens no fórum:
http://www.youtube.com/watch?v=Zb-b4B6UdV0&feature=plcp
Dê uma olhada lá.
ABraço.
Re: (FGV) Sólidos
Enviado: Qua 03 Out, 2012 16:22
por Mikami73ru
gabrielbpf escreveu:Olá!
Com uma figura ficaria bem mais fácil de entender minha explicação, mas não sei colocar as figuras... ainda assim, vamos lá!
Ao inclinar em [tex3]45^{\circ}[/tex3]
o cilindro, a quantidade minima de líquido a ser derramada corresponde à metade de um novo cilindro cuja altura terá o mesmo valor numérico do diâmetro da base (isso por que a tangente de [tex3]45^{\circ}[/tex3]
é igual a [tex3]1[/tex3]
!).
A razão pedida na questão é: [tex3]\frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}[/tex3]
Assim: [tex3]V_{\text{total}}=1,8^2\cdot 15\pi=48,6\pi \\ V_{\text{derramado}}=\pi r^2 \cdot \frac{1}{2}=1,8^2\cdot3,6\pi=11,664\pi \\ \frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}=\frac{11,664\pi}{48,6\pi}=0,24=24\%[/tex3]
Mas a altura não seria [tex3]1,8\sqrt{2}[/tex3]
?
Pois:
[tex3]\sen45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{CO}{hip}\rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{CO}{3,6}\rightarrow CO=1,8\sqrt{2}[/tex3]
Re: (FGV) Sólidos
Enviado: Qua 12 Jun, 2019 15:45
por Jhonatan
Pessoal, alguém sabe explicar a razão de o novo volume corresponder à metade do novo cilindro ?
Re: (FGV) Sólidos
Enviado: Qua 12 Jun, 2019 17:56
por caju
Olá
Jhonatan,
Veja que a água derramada equivale à metade do volume que caberia no cilindro vermelho:
- cilindro.png (21.64 KiB) Exibido 4752 vezes
Qualquer dúvida, só postar aqui.
Grande abraço,
Prof. Caju
Re: (FGV) Sólidos
Enviado: Qua 12 Jun, 2019 18:02
por Jhonatan
Ahhh, compreendi!!!
Muito obrigado, caju!!!