Pré-Vestibular(VUNESP) Fatorial Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Mikami73ru
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(VUNESP) Fatorial

Mensagem não lida por Mikami73ru »

Seja [tex3]n\in \mathbb{N}[/tex3] , [tex3]n\geq1[/tex3] Então, [tex3](n-1)! [(n+1)!-n!][/tex3] é igual a?

Resposta
Resposta

[tex3](n!)^2[/tex3]

Última edição: Mikami73ru (Qui 30 Ago, 2012 20:44). Total de 1 vez.



roberto
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Re: (VUNESP) Fatorial

Mensagem não lida por roberto »

(n-1)![(n+1)! - n!] .............. (n+1)! pode ser escrito como: (n+1).n!

(n-1)![(n+1)n! - n!] ............... coloca-se n! em evidência:

(n-1)![((n+1-1).n!] = (n-1)!(n.n!) = [n(n-1)!][n!] = (n!)(n!) ............ n(n-1)! é igual a n!
compreendeu?




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Mikami73ru
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Re: (VUNESP) Fatorial

Mensagem não lida por Mikami73ru »

roberto escreveu:(n-1)![(n+1)! - n!] .............. (n+1)! pode ser escrito como: (n+1).n!

(n-1)![(n+1)n! - n!] ............... coloca-se n! em evidência:

(n-1)![((n+1-1).n!] = (n-1)!(n.n!) = [n(n-1)!][n!] = (n!)(n!) ............ n(n-1)! é igual a n!
compreendeu?
Eu cheguei perto disso, só que não consegui deduzir que (n-1)!(n.n!) poderia ser escrito assim: [n(n-1)!][n!].

Bem, obrigado.
Última edição: Mikami73ru (Sex 31 Ago, 2012 09:23). Total de 1 vez.



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vmbm
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Re: (VUNESP) Fatorial

Mensagem não lida por vmbm »

roberto escreveu:
(n-1)![(n+1)! - n!] .............. (n+1)! pode ser escrito como: (n+1).n!

(n-1)![(n+1)n! - n!] ............... coloca-se n! em evidência:

(n-1)![((n+1-1).n!] = (n-1)!(n.n!) = [n(n-1)!][n!] = (n!)(n!) ............ n(n-1)! é igual a n!
compreendeu?
Eu cheguei perto disso, só que não consegui deduzir que (n-1)!(n.n!) poderia ser escrito assim: [n(n-1)!][n!].


OBS.: (n-1)!(n.n!) .............. retirando os parênteses, fica: (n-1)!.n.n!
Mas (n-1)!.n = n! ........... então, (n-1)!.n.n! = n!.n! = [tex3](n!)^{2}[/tex3]

Última edição: vmbm (Dom 21 Abr, 2019 00:40). Total de 2 vezes.



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