Pré-Vestibular ⇒ (UFGO) Trigonometria

[jvcosta22]

Olá , alguém poderia me ajudar neste exercício, principalmente na parte de resolver a inequação..

O conjunto de todos os valores de [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

, para que o angulo [tex3]\left(\frac{x}{x^{2}+1}\right)[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{x}{x^{2}+1}\right)[/tex3]

[tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

radianos pertença ao 1º quadrante, é representado por qual intervalo?

Resposta

---

gabarito: ]0;1[ U ]1;+ infinito[

Obrigado..

[roberto]

Para um angulo pertencer ao 1º quadrante, ele tem que ser: [tex3]0<\alpha <\frac{\pi }{2}[/tex3]

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[tex3]0<\alpha <\frac{\pi }{2}[/tex3]

Então:[tex3]0<\frac{x}{x^2+1}<\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]0<\frac{x}{x^2+1}<\frac{1}{2}[/tex3]

Fazendo:[tex3]0<\frac{x}{x^2+1}\rightarrow x>0[/tex3]

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[tex3]0<\frac{x}{x^2+1}\rightarrow x>0[/tex3]

Solução I
[tex3]\frac{x}{x^2+1}-\frac{1}{2}<0\rightarrow x\neq 1[/tex3]

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[tex3]\frac{x}{x^2+1}-\frac{1}{2}<0\rightarrow x\neq 1[/tex3]

Solução II
Interseção de I e II:
]0;1 U 1;[tex3]\infty [[/tex3]

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[tex3]\infty [[/tex3]

[anastacialina]

Oi, gente. Eu até que cheguei na resposta admitindo o seguinte: [tex3]0<\frac{x}{x^2+1}<\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]0<\frac{x}{x^2+1}<\frac{1}{2}[/tex3]

. Mas creio que com os valores do gabarito teríamos apenas a primeira volta. O início dela, né? Mas e se fosse necessário generalizar para outras voltas, qual seria o valor de x? Eu tentei generalizar aqui, mas saiu só uma bagunça e agora estou com dor de cabeça por isso. LOL. Alguém saberia? E poderia, claro.

[FelipeMartin]

seria
[tex3]2k<\frac{x}{x^2+1}<\frac{1}{2} + 2k[/tex3]

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[tex3]2k<\frac{x}{x^2+1}<\frac{1}{2} + 2k[/tex3]

isso dá uma desigualdade que não tem soluções reais para [tex3]k>1[/tex3]

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[tex3]k>1[/tex3]

ou [tex3]k<-1[/tex3]

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[tex3]k<-1[/tex3]

.
Basta resolver em [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

a desigualdade.
ou seja o único [tex3]k[/tex3]

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[tex3]k[/tex3]

possível é [tex3]0[/tex3]

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[tex3]0[/tex3]

que dá [tex3]x>0, x \neq 1[/tex3]

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[tex3]x>0, x \neq 1[/tex3]