Pré-Vestibular ⇒ (UFMF - 1992) Algoritmo da Divisão Tópico resolvido
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paulo testoni 
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29
11:43
(UFMF - 1992) Algoritmo da Divisão
Considere todas as divisões de números inteiros positivos por [tex3]17[/tex3]
cujo resto é igual ao quadrado do quociente. Determine a soma dos quocientes dessas divisões.
Última edição: paulo testoni (Qua 29 Nov, 2006 11:43). Total de 3 vezes.
Paulo Testoni
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Thales Gheós - Mensagens: 1721
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Nov 2006
29
13:32
Re: (UFMF - 1992) Algoritmo da Divisão
Sendo:
[tex3]N[/tex3] o número
[tex3]q[/tex3] o quociente
[tex3]r[/tex3] o resto
em que [tex3]r=q^2[/tex3]
devemos impor que [tex3]r<17[/tex3] então o maior [tex3]r[/tex3] é [tex3]16[/tex3] e o primeiro é necessariamente [tex3]1.[/tex3] Nossa resposta será:
[tex3]S=1+2+3+4 \Rightarrow 10[/tex3]
essas divisões serão:
[tex3]q \times 17 + r = N[/tex3]
[tex3]q=1[/tex3] e [tex3]r = 1\Rightarrow N= 18[/tex3]
[tex3]q=2[/tex3] e [tex3]r = 4\Rightarrow N= 38[/tex3]
[tex3]q=3[/tex3] e [tex3]r = 9\Rightarrow N= 60[/tex3]
[tex3]q=4[/tex3] e [tex3]r = 16\Rightarrow N= 84[/tex3]
[tex3]N[/tex3] o número
[tex3]q[/tex3] o quociente
[tex3]r[/tex3] o resto
em que [tex3]r=q^2[/tex3]
devemos impor que [tex3]r<17[/tex3] então o maior [tex3]r[/tex3] é [tex3]16[/tex3] e o primeiro é necessariamente [tex3]1.[/tex3] Nossa resposta será:
[tex3]S=1+2+3+4 \Rightarrow 10[/tex3]
essas divisões serão:
[tex3]q \times 17 + r = N[/tex3]
[tex3]q=1[/tex3] e [tex3]r = 1\Rightarrow N= 18[/tex3]
[tex3]q=2[/tex3] e [tex3]r = 4\Rightarrow N= 38[/tex3]
[tex3]q=3[/tex3] e [tex3]r = 9\Rightarrow N= 60[/tex3]
[tex3]q=4[/tex3] e [tex3]r = 16\Rightarrow N= 84[/tex3]
Última edição: Thales Gheós (Qua 29 Nov, 2006 13:32). Total de 3 vezes.
"Si non e vero, e bene trovato..."
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paulo testoni
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30
10:10
Re: (UFMF - 1992) Algoritmo da Divisão
Hola Thale.
Gostaria de agradecer a sua resolução bem como a sua participação nesse fórum.
Gostaria de agradecer a sua resolução bem como a sua participação nesse fórum.
Última edição: paulo testoni (Qui 30 Nov, 2006 10:10). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
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