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IFTM2012 · Mensagem não lida por **IFTM2012** » 24 Abr 2012, 21:40

Esboce um grafico $y=|x^2-1|$ e $y=x$ . Verefique se $|x^2-1|=x$ possui solução.

Olá IFTM2012,

Primeiro vamos fazer o gráfico de
$y=x^2-1$

Simples, né!?
$x^2-1=0$
$x_1=-1$
$x_2=1$

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Ao aplicar o módulo iremos "rebater" tudo que é negativo ficando assim.

: CEDERJ gráfico_rebatido.png (7.6 KiB) Exibido 342 vezes

Agora basta traçar a reta $y=x$

: CEDERJ gráfico_rebatido_reta.png (7.62 KiB) Exibido 342 vezes

Os pontos $A\,e\, B$ podemos calcular igualando as funções
$|x^2-1|=x$
$x^2-1=\pm x\rightarrow \begin{cases}x^2+x-1=0\\x^2-x-1=0\end{cases}$

Da primeira equação temos,
$x^2+x-1=0$
$x_1=\frac{1}{2}(-\sqrt{5}-1)$ , não serve pois $x$ é positivo.
$\boxed{x_2=\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)}$ , Valor de A

Para a segunda equação temos,
$x^2-x-1=0$
$x_1=\frac{1}{2}(1-\sqrt{5})$ não serve pois $x$ é positivo.
$\boxed{x_2=\frac{1}{2}(1-\sqrt{5})}$ Valor de B

VAmos como $y=x$

Temos que os pontos são,
$A=\left(\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1),\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)\right)$
$B=\left(\frac{1}{2}(1-\sqrt{5}),\frac{1}{2}(1-\sqrty{5})\right)$

Abraço.

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