Pré-Vestibular(UEMS) Área Máxima Remanescente Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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andreluiz
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Fev 2012 23 21:03

(UEMS) Área Máxima Remanescente

Mensagem não lida por andreluiz »

De um retângulo de perímetro [tex3]32\text{ cm}[/tex3] e lados cujas medidas são [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] , com [tex3]x < y[/tex3] , retira-se um quadrado de lado medindo [tex3]x[/tex3] . Qual o valor da área máxima do retângulo remanescente ?
596.jpg
596.jpg (7.91 KiB) Exibido 1539 vezes
a) [tex3]4\text{ cm}^2[/tex3] .
b) [tex3]8\text{ cm}^2[/tex3] .
c) [tex3]16\text{ cm}^2[/tex3] .
d) [tex3]32\text{ cm}^2[/tex3] .
e) [tex3]64\text{ cm}^2[/tex3] .

Última edição: MateusQqMD (Dom 05 Dez, 2021 12:08). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3



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Ivo213
2 - Nerd
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Fev 2012 23 21:54

Re: Área Máxima Remanescente

Mensagem não lida por Ivo213 »

Boa noite,

[tex3]x + y = \frac{32}{2} = 16\, cm[/tex3]
[tex3]y = 16 - x[/tex3]

Dimensões do retângulo remanescente:
comprimento [tex3]= 16-x - x = 16-2x[/tex3]
largura [tex3]= x[/tex3]
área [tex3]= x \cdot 16-2x = 16x - 2x^2[/tex3]

[tex3]y = -2x^2 + 16x[/tex3]

O gráfico desta equação é uma parábola com concavidade voltada para baixo (coef. de x é negativo), indicando um máximo na altura de seu vértice.
Coordenadas do vértice:
[tex3]X_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{16}{-4} = 4\, cm[/tex3]
[tex3]Y_v = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{16^2}{-8} = -\frac{256}{-8} =\boxed{ 32\,cm^2}[/tex3]

Um abraço.

Última edição: MateusQqMD (Dom 05 Dez, 2021 12:05). Total de 4 vezes.
Razão: tex --> tex3



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FilipeCaceres
5 - Mestre
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Última visita: 24-01-20
Fev 2012 23 22:01

Re: Área Máxima Remanescente

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Olá Ivo,

Vou pedir que você leia este tutorial disponível na fórum. Veja aqui

Veja que é muito simples, basicamente você tem que colcoar as expressões dentro da tag tex, com isso você estará nos ajudando a manter o fórum organizado além de melhorar a visibilidade das soluções.

Agradeço pela colaboração.

Grande abraço.
Última edição: FilipeCaceres (Qui 23 Fev, 2012 22:01). Total de 1 vez.



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Ivo213
2 - Nerd
Mensagens: 267
Registrado em: Ter 07 Out, 2008 20:50
Última visita: 24-05-18
Fev 2012 23 22:23

Re: Área Máxima Remanescente

Mensagem não lida por Ivo213 »

FilipeCaceres escreveu:Olá Ivo,

Vou pedir que você leia este tutorial disponível na fórum. Veja aqui

Veja que é muito simples, basicamente você tem que colcoar as expressões dentro da tag tex, com isso você estará nos ajudando a manter o fórum organizado além de melhorar a visibilidade das soluções.

Agradeço pela colaboração.

Grande abraço.
Prezadp Filipe,

Desculpe-me por não estar usando o LaTex. Eu tentei e por duas vezes, ao "enviar", ocorreu "Time out". Aí, me aborreci e fiz do modo mais rápido.
Espero que esse problema seja logo sanado.




Um abraço.

Última edição: Ivo213 (Qui 23 Fev, 2012 22:23). Total de 1 vez.



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