O valor máximo que a função [tex3]f(x)\,=\,\text{sen}\, x\,\cdot\,\text{sen}\, (2x)[/tex3] assume, para [tex3]x[/tex3] variando em [tex3]\mathbb{R},[/tex3] é:
a) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{3}.[/tex3]
b) [tex3]2\frac{\sqrt 3}{3}.[/tex3]
c) [tex3]\frac{3}{4}.[/tex3]
d) [tex3]\frac{4\sqrt{3}}{9}.[/tex3]
e) [tex3]1.[/tex3]
Solução:
- [tex3]f(x)= \text{sen}x \cdot 2\text{sen}x \cdot cos x\\
f(x)=2 cos x\cdot (1- cos^2x)\\
f(x)=2 cos x-2 cos^3x\\
f(x)=2(y-y^3)[/tex3]
- [tex3]y=\(\frac{1}{3}\)^{\frac{1}{2}}\\
y=\sqrt{\frac{1}{3}}\\
y=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]
- [tex3]f_{\text{m\acute{a}x}} = 2\cdot \[\frac{\sqrt{3}}{3} - \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)^3\] = \frac{4 \sqrt{3}}{9}.[/tex3]
