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Determine a equação da reta r
Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Geometria Analítica
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cesaraugusto
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Mar 2011
09
17:04
(FUVEST) Geometria Analítica
Nessa figura, a reta r determina uma corda AB, de comprimento 4 raiz de 6, na circunferência de equação x² -18x +y² - 16y + 96 =0. Além disso, a reta r faz com o eixo x uma Ângulo tal que tg=3/4 e intercepta o eixo y em um ponto de ordenada positiva.
Determine a equação da reta r
Determine a equação da reta r
Editado pela última vez por cesaraugusto em 09 Mar 2011, 17:04, em um total de 1 vez.
A gravidade explica os movimentos dos planetas, mas não pode explicar quem colocou os planetas em movimento. Deus governa todas as coisas e sabe tudo que é ou que pode ser feito.
Isaac Newton
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leotrin
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Mar 2011
10
04:03
Re: (FUVEST) Geometria Analítica
sabendo que [tex3]x^2 - 18x +y^2 -16y + 96 = 0[/tex3]
, temos que: [tex3](x-9)^2 + (y-8) = (7)^2[/tex3]
então [tex3]C(9,8)[/tex3] e [tex3]r=7[/tex3]
e traçando uma reta perpendicular ao segmento de reta [tex3]\bar{AB}[/tex3] , com o ponto P de intersecção entre essas retas, temos a seguinte figura:
pois teremos um triângulo isósceles, então o lado [tex3]AB[/tex3]
é dividido ao meio, então [tex3]\bar{AP} = \bar{PB} = 2 \sqrt{6}[/tex3]
além disso, temos que [tex3]\bar{AC} = 7[/tex3]
então aplicando teorema de pitágoras, obtemos que [tex3]\bar{PC} = 5[/tex3]
e por semelhança de triângulos tiramos os outros lados do triângulo: [tex3]\bar{PO} = 4[/tex3] e [tex3]\bar{OC} = 3[/tex3]
com isso descobrimos as coordenados do ponto [tex3]P[/tex3] :
[tex3]x_0 = 9-3 \, \therefore \, x_0 = 6[/tex3]
[tex3]y_0 = 8+4 \, \therefore \, y_0 = 12[/tex3]
[tex3]P(6,12) \, \in \, r:\, y = \frac{3}{4}.x + b[/tex3]
[tex3]12 = \frac{3}{4}.6 + b \Rightarrow b = \frac{15}{2}[/tex3]
assim obtemos a equação da reta [tex3]\boxed{r: \, y = \frac{3}{4}.x + \frac{15}{2}}[/tex3]
é isso?
então [tex3]C(9,8)[/tex3] e [tex3]r=7[/tex3]
e traçando uma reta perpendicular ao segmento de reta [tex3]\bar{AB}[/tex3] , com o ponto P de intersecção entre essas retas, temos a seguinte figura:
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além disso, temos que [tex3]\bar{AC} = 7[/tex3]
então aplicando teorema de pitágoras, obtemos que [tex3]\bar{PC} = 5[/tex3]
e por semelhança de triângulos tiramos os outros lados do triângulo: [tex3]\bar{PO} = 4[/tex3] e [tex3]\bar{OC} = 3[/tex3]
com isso descobrimos as coordenados do ponto [tex3]P[/tex3] :
[tex3]x_0 = 9-3 \, \therefore \, x_0 = 6[/tex3]
[tex3]y_0 = 8+4 \, \therefore \, y_0 = 12[/tex3]
[tex3]P(6,12) \, \in \, r:\, y = \frac{3}{4}.x + b[/tex3]
[tex3]12 = \frac{3}{4}.6 + b \Rightarrow b = \frac{15}{2}[/tex3]
assim obtemos a equação da reta [tex3]\boxed{r: \, y = \frac{3}{4}.x + \frac{15}{2}}[/tex3]
é isso?
Editado pela última vez por leotrin em 10 Mar 2011, 04:03, em um total de 1 vez.
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cesaraugusto
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Mar 2011
10
20:21
Re: (FUVEST) Geometria Analítica
Coloque-a sem ser na forma reduzida.
A gravidade explica os movimentos dos planetas, mas não pode explicar quem colocou os planetas em movimento. Deus governa todas as coisas e sabe tudo que é ou que pode ser feito.
Isaac Newton
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