Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **poti** » Sex 30 Jul, 2010 19:04 · Mensagem não lida por **poti** » Sex 30 Jul, 2010 19:04

Seja [tex3]f[/tex3] a função polinomial do primeiro grau, decrescente, tal que [tex3]f(3) = 2[/tex3] e [tex3]f(f(1)) = 1[/tex3] . Determine a abcissa do ponto onde o gráfico de [tex3]f[/tex3] corta o eixo [tex3]x[/tex3] .

Resposta:

Resposta

5

Olá Poti,

Desenterrando uma questão tua.

Como a função é decrescente temos,
$f(x)-ax+b$

Para $f(3)=2$
$2=-3a+b$

Para $f(f(1))=1$
$f(-a+b)=1$
$-a(-a+b)+b=1$
$a^2-ab+b-1=0$
$a^2-a(2+3a)+2+3a-1=0$
$-a^2+a+1=0$
$a=-\frac{1}{2}$ , não serve pois a função seria crescente.
$\boxed{a=1}\Rightarrow \boxed{b=5}$

Assim temos,
$f(x)=-x+5$

Portanto a reta corta a abcissa no ponto
$0=-x+5$
$\boxed{x=5}$

Abraço.

Mensagem não lidapor **poti** » Qui 14 Jun, 2012 15:36 · Mensagem não lida por **poti** » Qui 14 Jun, 2012 15:36

Hoje eu já saberia fazer, tinha me esquecido dela. Na época eu não tinha conhecimento o bastante...

Amigodav

-a(-a+b)+b=1

por que foi colocado o "a" e o "b" nas posições acima ???
só consegui entender ate o que se encontra dentro dos parênteses

Mensagem não lidapor **petras** » Dom 22 Mai, 2022 21:44 · Mensagem não lida por **petras** » Dom 22 Mai, 2022 21:44

Amigodav,

Na função composta você substitui o x pelo f(x).
[tex3]\mathsf{
f(x) = -a.x+b\\
f(1) = -a(1)+b = -a+b\\
f(f(x)) = -a.\underbrace{f(x)}_{ax+b}+b\\
f(\underbrace{f(1)})=1 \implies -a.\underbrace{f(1)}_{=-a+b}+b=-a(-a+b)+b = 1 \\
\therefore a^2-ab+b=1
}[/tex3]

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