Resolva a inequação:
[tex3]log_{\frac{1}{2}} (x - 1) - log_{\frac{1}{2}} (x + 1) \lt log_{\frac{1}{2}} + 1[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Pré-Vestibular ⇒ (FEI) Inequação Logarítmica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2010
15
15:41
(FEI) Inequação Logarítmica
Editado pela última vez por MateusQqMD em 21 Nov 2020, 21:17, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
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Nov 2020
21
20:44
Re: (FEI) Inequação Logarítmica
O correto seria:
[tex3]log_{\frac{1}{2}} (x - 1) - log_{\frac{1}{2}} (x + 1) \lt log_{\frac{1}{2}}(x-2) + 1\\
CE: x-1 > 0,x+1 > 0,x-2 > 0\therefore \boxed{x>2}\\
log_\frac{1}{2}(\frac{x-1}{x+1}) < log_\frac{1}{2} (x-2) + log_\frac{1}{2}\frac{1}{2}\\
log_\frac{1}{2}(\frac{x-1}{x+1}) < log_\frac{1}{2} (x-2)(\frac{1}{2}) \\ \text{base entre 0 e 1 inverte a desigualdade}\\
(\frac{x-1}{x+1}) > \frac{x-2}{2}\rightarrow (\frac{x-1}{x+1}) -\frac{x-2}{2}> 0\rightarrow\frac{2x-2-x^2+2x-x+2}{2(x+1)} \\
\frac{-x^2+3 x}{2x+2}> 0\rightarrow x< -1(não~atende~CE)~ou~0 < x < 3\\
mas ~x > 2\therefore \boxed{\color{red}{2 < x < 3}}[/tex3]
[tex3]log_{\frac{1}{2}} (x - 1) - log_{\frac{1}{2}} (x + 1) \lt log_{\frac{1}{2}}(x-2) + 1\\
CE: x-1 > 0,x+1 > 0,x-2 > 0\therefore \boxed{x>2}\\
log_\frac{1}{2}(\frac{x-1}{x+1}) < log_\frac{1}{2} (x-2) + log_\frac{1}{2}\frac{1}{2}\\
log_\frac{1}{2}(\frac{x-1}{x+1}) < log_\frac{1}{2} (x-2)(\frac{1}{2}) \\ \text{base entre 0 e 1 inverte a desigualdade}\\
(\frac{x-1}{x+1}) > \frac{x-2}{2}\rightarrow (\frac{x-1}{x+1}) -\frac{x-2}{2}> 0\rightarrow\frac{2x-2-x^2+2x-x+2}{2(x+1)} \\
\frac{-x^2+3 x}{2x+2}> 0\rightarrow x< -1(não~atende~CE)~ou~0 < x < 3\\
mas ~x > 2\therefore \boxed{\color{red}{2 < x < 3}}[/tex3]
Editado pela última vez por petras em 21 Nov 2020, 20:45, em um total de 1 vez.
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