Pré-Vestibular ⇒ (Mackenzie) Equações Tópico resolvido

[ariadni04]

Se [tex3]f(x) = 2^x + 2^{-x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x) = 2^x + 2^{-x}[/tex3]

, [tex3]g(x) = 2^x - 2^{-x}[/tex3]

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[tex3]g(x) = 2^x - 2^{-x}[/tex3]

e x satifaz a igualdade [tex3]f(x) . g(x) = \frac {2}{3}[/tex3]

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[tex3]f(x) . g(x) = \frac {2}{3}[/tex3]

, entao [tex3]log_2 x[/tex3]

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[tex3]log_2 x[/tex3]

e' igual a:
a)2
b)1/3
c)1/2
d)-1
e)-1/2

[petras]

[tex3]\mathsf{(2^x+2^{-x}).(2^x-2^{-x})= 2^{2x}-2^{-2x}=\frac{3}{2}\rightarrow 2^{2x}-\frac{1}{2^{2x}}=\frac{3}{2}\rightarrow y=2^{2x}\\
y-\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\rightarrow 2y^2-2-3y=0\rightarrow y =2=2^{2x}\rightarrow 2x=1\therefore x = \frac{1}{2}~ou~y=-\frac{1}{2}(não ~atende)\\log_2x = log_2\frac{1}{2}=log_22^{-1}=-1.log_22\therefore \boxed{-1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{(2^x+2^{-x}).(2^x-2^{-x})= 2^{2x}-2^{-2x}=\frac{3}{2}\rightarrow 2^{2x}-\frac{1}{2^{2x}}=\frac{3}{2}\rightarrow y=2^{2x}\\
y-\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\rightarrow 2y^2-2-3y=0\rightarrow y =2=2^{2x}\rightarrow 2x=1\therefore x = \frac{1}{2}~ou~y=-\frac{1}{2}(não ~atende)\\log_2x = log_2\frac{1}{2}=log_22^{-1}=-1.log_22\therefore \boxed{-1}}[/tex3]