brunocbbc, fiz essa ilustração, ela vai até o terceiro quadrado:
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Veja, começa com o quadrado [tex3]ABCD[/tex3]
. A partir dos pontos médios dos lados desse quadrado, temos o quadrado [tex3]EFGH[/tex3]
que cada lado corresponde a [tex3]l_2=\frac l{\sqrt2}[/tex3]
.
Para encontrar esse valor, veja o triângulo retângulo em [tex3]CGH[/tex3]
, aplica-se um Teorema de Pitágoras.
A partir dos pontos médios dos lados do quadrado [tex3]EFGH[/tex3]
, formamos o quadrado [tex3]IJKL[/tex3]
com lados [tex3]l_3=\frac l{\sqrt{2}^2}[/tex3]
. A ideia prossegue infinitamente.
Depois, só eleva-se cada lado a dois para se ter a área e perceber PG infinita de razão menor que [tex3]1[/tex3]
.