Determinando [tex3]m[/tex3]
, de modo que as raízes da equação [tex3]x^2-mx+m+m^2=0[/tex3]
sejam o seno e o co-seno do mesmo ângulo, os possíveis valores desse ângulo no 1.º ciclo trigonométrico são:
(A) [tex3]0^\circ[/tex3]
ou [tex3]\pi[/tex3]
.
(B) [tex3]3\pi/2[/tex3]
ou [tex3]2\pi[/tex3]
.
(C) [tex3]\pi[/tex3]
ou [tex3]2\pi[/tex3]
.
(D) [tex3]\pi/2[/tex3]
ou [tex3]3\pi/2[/tex3]
.
(E) [tex3]\pi[/tex3]
ou [tex3]3\pi/2[/tex3]
.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Pré-Vestibular ⇒ (UNESP - 2009) Trigonometria
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jacobi
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Jul 2009
05
21:08
(UNESP - 2009) Trigonometria
Editado pela última vez por jacobi em 05 Jul 2009, 21:08, em um total de 1 vez.
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ALDRIN
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Jul 2009
06
14:02
Re: UNESP - 2009
Letra E
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
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Natan
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Jul 2009
06
16:26
Re: UNESP - 2009
Deu pra responder que nem o jacobi agora é Aldrin?, hauhauhahau
respondendo,
vamos resolver a equação:
[tex3]x^2-mx+m+m^2=0[/tex3]
[tex3]\Delta=m^2-4.1.(m+m^2)=-4m-3m^2 \\ x=\frac{m \pm \sqrt{-4m-3m^2}}{2}[/tex3]
para que esses valores representem o seno e cosseno de um arco, eles devem obedecer a relação fundamental:
[tex3]sen^2x+cos^2x=1 \\ \left(\frac{m - \sqrt{-4m-3m^2}}{2}\right)^2+\left(\frac{m + \sqrt{-4m-3m^2}}{2}\right)^2=1 \\ m^2-2m\sqrt{-4m-3m^2}-4m-3m^2+m^2+2m\sqrt{-4m-3m^2}-4m-3m^2=4 \\ m^2+2m+1=0\, \therefore\, m=-1[/tex3]
assim, para [tex3]m=-1[/tex3] temos:
[tex3]x=\frac{-1 \pm 1}{2} \Rightarrow x=0,\, -1[/tex3]
dando origem aos pares:
[tex3](0,\, -1)[/tex3] que representa o arco [tex3]\frac{3{\pi}}{2}[/tex3]
[tex3](-1,\, 0)[/tex3] que representa o arco [tex3]{\pi}[/tex3]
Letra [tex3]\boxed{e}[/tex3]
respondendo,
vamos resolver a equação:
[tex3]x^2-mx+m+m^2=0[/tex3]
[tex3]\Delta=m^2-4.1.(m+m^2)=-4m-3m^2 \\ x=\frac{m \pm \sqrt{-4m-3m^2}}{2}[/tex3]
para que esses valores representem o seno e cosseno de um arco, eles devem obedecer a relação fundamental:
[tex3]sen^2x+cos^2x=1 \\ \left(\frac{m - \sqrt{-4m-3m^2}}{2}\right)^2+\left(\frac{m + \sqrt{-4m-3m^2}}{2}\right)^2=1 \\ m^2-2m\sqrt{-4m-3m^2}-4m-3m^2+m^2+2m\sqrt{-4m-3m^2}-4m-3m^2=4 \\ m^2+2m+1=0\, \therefore\, m=-1[/tex3]
assim, para [tex3]m=-1[/tex3] temos:
[tex3]x=\frac{-1 \pm 1}{2} \Rightarrow x=0,\, -1[/tex3]
dando origem aos pares:
[tex3](0,\, -1)[/tex3] que representa o arco [tex3]\frac{3{\pi}}{2}[/tex3]
[tex3](-1,\, 0)[/tex3] que representa o arco [tex3]{\pi}[/tex3]
Letra [tex3]\boxed{e}[/tex3]
Editado pela última vez por Natan em 06 Jul 2009, 16:26, em um total de 1 vez.
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ALDRIN
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Jul 2009
06
16:33
Re: UNESP - 2009
Uma moeda tem dois lados, hehe 
.
."O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
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Hoefer, H., 80.
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jacobi
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Jul 2009
06
19:52
Re: UNESP - 2009
Olha a reposta do jacobi.
[tex3]x^2-mx+m+m^2=0[/tex3]
senk + cos k = m ( elevando a o quadrado )
1 + 2.senk.cosk = m²
1 + 2(m + m²) = m²
m² + 2m + 1 = 0
Logo, m = -1
Assim, sen k + cos k = -1 e senk.cosk = 0
O que resulta em k = 0 ou k = pi opu k = 3pi/2. Verificando, k = pi ou 3pi/2. Agora si, letra E.
[tex3]x^2-mx+m+m^2=0[/tex3]
senk + cos k = m ( elevando a o quadrado )
1 + 2.senk.cosk = m²
1 + 2(m + m²) = m²
m² + 2m + 1 = 0
Logo, m = -1
Assim, sen k + cos k = -1 e senk.cosk = 0
O que resulta em k = 0 ou k = pi opu k = 3pi/2. Verificando, k = pi ou 3pi/2. Agora si, letra E.
Editado pela última vez por jacobi em 06 Jul 2009, 19:52, em um total de 1 vez.
Mar 2024
26
21:41
Re: UNESP - 2009
Natan escreveu: ↑06 Jul 2009, 16:26 Deu pra responder que nem o jacobi agora é Aldrin?, hauhauhahau
respondendo,
vamos resolver a equação:
[tex3]x^2-mx+m+m^2=0[/tex3]
[tex3]\Delta=m^2-4.1.(m+m^2)=-4m-3m^2 \\ x=\frac{m \pm \sqrt{-4m-3m^2}}{2}[/tex3]
para que esses valores representem o seno e cosseno de um arco, eles devem obedecer a relação fundamental:
[tex3]sen^2x+cos^2x=1 \\ \left(\frac{m - \sqrt{-4m-3m^2}}{2}\right)^2+\left(\frac{m + \sqrt{-4m-3m^2}}{2}\right)^2=1 \\ m^2-2m\sqrt{-4m-3m^2}-4m-3m^2+m^2+2m\sqrt{-4m-3m^2}-4m-3m^2=4 \\ m^2+2m+1=0\, \therefore\, m=-1[/tex3]
assim, para [tex3]m=-1[/tex3] temos:
[tex3]x=\frac{-1 \pm 1}{2} \Rightarrow x=0,\, -1[/tex3]
dando origem aos pares:
[tex3](0,\, -1)[/tex3] que representa o arco [tex3]\frac{3{\pi}}{2}[/tex3]
[tex3](-1,\, 0)[/tex3] que representa o arco [tex3]{\pi}[/tex3]
Letra [tex3]\boxed{e}[/tex3]
Natan não compreendi a passagem depois de x = 0,-1.
Poderia me explicar seu raciocínio?
-
petras
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Mar 2024
26
23:30
Re: (UNESP - 2009) Trigonometria
DCunha,
As raízes são o seno e o cosseno do mesmo ângulo
Podemos ter seno = 0 e cosseno = -1 que corresponde ao ângulo [tex3]\pi[/tex3] ou
seno = -1 e cosseno = 0 que seria o ângulo [tex3]\frac{3\pi}{2}[/tex3]
As raízes são o seno e o cosseno do mesmo ângulo
Podemos ter seno = 0 e cosseno = -1 que corresponde ao ângulo [tex3]\pi[/tex3] ou
seno = -1 e cosseno = 0 que seria o ângulo [tex3]\frac{3\pi}{2}[/tex3]
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