Uma pessoa de [tex3]2\text{m}[/tex3]
de altura, passeando pela cidade, caminha em linha reta em uma rua horizontal, na direção da portaria de um edifício. A pessoa pára para ver o topo desse edifício, o que a obriga a olhar para cima num ângulo de [tex3]30[/tex3]
graus com a horizontal. Após caminhar [tex3]49\text{m},[/tex3]
pára uma segunda vez para ver o topo do edifício e tem que olhar para cima num ângulo de [tex3]45[/tex3]
graus com a horizontal. Suponha que cada andar do edifício tenha [tex3]3\text{m}[/tex3]
de altura. Utilize [tex3]\sqrt{3}= 1,7.[/tex3]
Nessa situação, é correto afirmar:
01) O edifício tem menos de [tex3]30[/tex3]
andares
02) No momento em que a pessoa pára pela primeira vez ela está a [tex3]160\text{m}[/tex3]
do edifício.
04) Quando a pessoa pára pela segunda vez, a distância em que ela se encontra da portaria é igual à altura do edifício.
08) Se, depois da segunda vez em que pára, a pessoa caminhar mais [tex3]35\text{m}[/tex3]
em direção a portaria, para ver o topo do edifício será necessário erguer os olhos num ângulo maior do que [tex3]60[/tex3]
graus com a horizontal.
Pré-Vestibular ⇒ (UFPR) Trigonometria: Razões no Triângulo Retângulo
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2007
22
18:43
(UFPR) Trigonometria: Razões no Triângulo Retângulo
Última edição: Ramai (Sex 22 Jun, 2007 18:43). Total de 1 vez.
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Auto Excluído (ID:276)
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Jun 2007
23
12:31
Re: (UFPR) Trigonometria: Razões no Triângulo Retângulo
Olá
Seja [tex3]x[/tex3] o número de andares. A altura do prédio é dada por [tex3]3x.[/tex3]
Usando razões trigonométricas, sabemos que todo cateto oposto a [tex3]60^\circ[/tex3] vale a metade da hipotenusa mutilplicada por [tex3]\sqrt{3}.[/tex3]
Então temos que
02) [tex3]119[/tex3] metros
04) Não. (distância do prédio [tex3]= 70)[/tex3] (altura do prédio [tex3]= 72)[/tex3]
08) Não. Para aumentar [tex3]15^\circ[/tex3] pela primeira vez, ela teve de andar [tex3]49\text{m}.[/tex3] Andando [tex3]35\text{m}[/tex3] terá de olhar num ângulo menor de [tex3]60^\circ .[/tex3]
Seja [tex3]x[/tex3] o número de andares. A altura do prédio é dada por [tex3]3x.[/tex3]
- AC95.png (6.34 KiB) Exibido 6438 vezes
Usando razões trigonométricas, sabemos que todo cateto oposto a [tex3]60^\circ[/tex3] vale a metade da hipotenusa mutilplicada por [tex3]\sqrt{3}.[/tex3]
Então temos que
- [tex3]49 + 3x - 2 = 3x .sqrt {3}- 2\sqrt {3}\Longrightarrow 7 + 3x = 5,1x - 3,4\Longrightarrow x = 24.[/tex3]
02) [tex3]119[/tex3] metros
04) Não. (distância do prédio [tex3]= 70)[/tex3] (altura do prédio [tex3]= 72)[/tex3]
08) Não. Para aumentar [tex3]15^\circ[/tex3] pela primeira vez, ela teve de andar [tex3]49\text{m}.[/tex3] Andando [tex3]35\text{m}[/tex3] terá de olhar num ângulo menor de [tex3]60^\circ .[/tex3]
Última edição: Auto Excluído (ID:276) (Sáb 23 Jun, 2007 12:31). Total de 1 vez.
Jun 2007
28
22:51
Re: (UFPR) Trigonometria: Razões no Triângulo Retângulo
Você poderia me explicar melhor essa relação que você usou porque nunca vi isso.
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Thales Gheós 
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Jun 2007
29
12:39
Re: (UFPR) Trigonometria: Razões no Triângulo Retângulo
Caro Ramai,
Quando o amigo pedro123 disse:
Quando o amigo pedro123 disse:
Foi apenas uma maneira de dizer que [tex3]\text{sen}60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}.[/tex3]sabemos que todo cateto oposto a [tex3]60^\circ[/tex3] vale a metade da hipotenusa mutilplicada por [tex3]\sqrt{3}.[/tex3]
Última edição: Thales Gheós (Sex 29 Jun, 2007 12:39). Total de 1 vez.
"Si non e vero, e bene trovato..."
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