Se na divisão do polinômio [tex3]P(x) = x^3+5x-4[/tex3]
pelo polinômio [tex3]Q(x)[/tex3]
obtém-se um quociente [tex3]x[/tex3]
e um resto [tex3]R(x)[/tex3]
que é divisível por [tex3]x-1[/tex3]
, então [tex3]R(x)[/tex3]
vale:
A. [tex3](x-1)[/tex3]
B. [tex3]2(x-1)[/tex3]
C. [tex3]3(x-1)[/tex3]
D. [tex3]4(x-1)[/tex3]
E. [tex3]5(x-1)[/tex3]
Pré-Vestibular ⇒ (FEI) - Polinômios Tópico resolvido
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Reykjavik 
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Jun 2009
17
18:10
(FEI) - Polinômios
Última edição: caju (Qui 20 Fev, 2020 23:57). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
Jun 2009
17
19:34
Re: (FEI) - Polinômios
Se na divisão do polinômio [tex3]P(x) = x^3+5x-4[/tex3]
pelo polinômio [tex3]Q(x)[/tex3]
obtém-se um quociente [tex3]x[/tex3]
e um resto [tex3]R(x)[/tex3]
que é divisível por [tex3]x-1[/tex3]
, então [tex3]R(x)[/tex3]
vale:
[tex3]x^3 + 5x - 4 = (ax^{2} + bx + c).x + (dx + e)[/tex3]
[tex3]x^3 + 5x - 4 = ax^{3} + bx^{2} + cx + dx + e[/tex3]
[tex3]x^3 + 5x - 4 = ax^{3} + bx^{2} + (c + d)x + e[/tex3]
[tex3]a = 1 ; b = 0 ; c + d = 5 ; e = -4[/tex3]
Como dx + e é divisível por x - 1, então dx - 4 = k(x - 1). Logo, k = 4
[tex3]x^3 + 5x - 4 = (ax^{2} + bx + c).x + (dx + e)[/tex3]
[tex3]x^3 + 5x - 4 = ax^{3} + bx^{2} + cx + dx + e[/tex3]
[tex3]x^3 + 5x - 4 = ax^{3} + bx^{2} + (c + d)x + e[/tex3]
[tex3]a = 1 ; b = 0 ; c + d = 5 ; e = -4[/tex3]
Como dx + e é divisível por x - 1, então dx - 4 = k(x - 1). Logo, k = 4
Última edição: caju (Qui 20 Fev, 2020 23:57). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
Jun 2009
17
20:10
Re: (FEI) - Polinômios
Você não achou interessante a resolução? Fiz com muito carinho.Reykjavik escreveu:Ótimo, resposta letra D.
Última edição: jacobi (Qua 17 Jun, 2009 20:10). Total de 1 vez.
ok-
NataliaVilela 
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Set 2016
21
07:26
Re: (FEI) - Polinômios
Alguém me explica esse último raciocínio? :3jacobi escreveu: Como dx + e é divisível por x - 1, então dx - 4 = k(x - 1). Logo, k = 4
Última edição: NataliaVilela (Qua 21 Set, 2016 07:26). Total de 1 vez.
Fev 2020
20
22:16
Re: (FEI) - Polinômios
Jacobi, reizinho, merece o mundo, resolução plenamente compreensível, direta e perfeita. Reykjavik, já que não sabe agradecer direito, deveria ir em outro site que seja pago, ou aprender por conta própria. Desejo que o que você fez para o seu mentor, volte em dobro pra você: ingratidão.
Fev 2020
21
09:23
Re: (FEI) - Polinômios
NataliaVilela,
Uma outra foram mais fácil seria lembrar do teorema de D'Alembert que diz que o resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio do tipo x – a será R = P(a) e que a divisão de um polinômio por um binômio x – a será exata, isto é, R = 0, se P(a) for igual a zero.
Nós queremos que (dx + e) seja divisível por x-1 então R = P(1) = 0
Substituindo: R = d(1) + -4(utilizando o " e" =-4 já calculado pelo colega) = 0 --: d = 4 substituindo teremos R = 4x - 4 = 4(x-1)
Uma outra foram mais fácil seria lembrar do teorema de D'Alembert que diz que o resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio do tipo x – a será R = P(a) e que a divisão de um polinômio por um binômio x – a será exata, isto é, R = 0, se P(a) for igual a zero.
Nós queremos que (dx + e) seja divisível por x-1 então R = P(1) = 0
Substituindo: R = d(1) + -4(utilizando o " e" =-4 já calculado pelo colega) = 0 --: d = 4 substituindo teremos R = 4x - 4 = 4(x-1)
Última edição: petras (Sex 21 Fev, 2020 09:24). Total de 1 vez.
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