Seja [tex3]f(x) = ax^{2} + bx + c[/tex3]
Sabe-se que:
• o gráfico dessa função passa pelos pontos (1, 3) e (2, 6); e
• essa função possui uma única raiz.
Considerando esses dados, CALCULE os valores de a, b e c.
uma função do segundo grau, em que a, b e c são números reais.Pré-Vestibular ⇒ (UFMG-2009) Função do segundo grau
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Jun 2009
13
19:59
(UFMG-2009) Função do segundo grau
Última edição: jacobi (Sáb 13 Jun, 2009 19:59). Total de 1 vez.
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14
14:08
Re: Função do Segundo Grau
Fonte: (UFMG - 2009).
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Jun 2009
15
13:35
Re: Função do Segundo Grau
Não estou conseguindo editar a mensagem.ALDRIN escreveu:Fonte: (UFMG - 2009).
Última edição: jacobi (Seg 15 Jun, 2009 13:35). Total de 1 vez.
Jun 2009
15
15:16
Re: Função do segundo grau
Olá jacobi, fiz isso pra você, é que depois de um tempo não dá mais para editar mesmo. Ai vai a minha solução:
Dizer que ela passa pelos pontos [tex3](1,\, 3)\, e\, (2,\, 6)[/tex3] equivale a dizer que [tex3]f(1)=3\, e\, f(2)=6[/tex3] e ai podemos montar o sistema:
[tex3]\left{ a+b+c=3 \\ 4a+2b+c=6[/tex3] cuja solução são os pontos da forma [tex3](a,\, b,\, c)=\left(\frac{k}{2},\, \frac{6-3k}{2},\, k\right)\, k\, \in\, \Re[/tex3]
assim teríamos infinitas parabólas, porém foi dito que ela possui raíz dupla, então o seu discriminante é nulo e daí temos que :
[tex3]b^2=4ac[/tex3] escrevendo em termos de [tex3]k[/tex3] vem:
[tex3]\left(\frac{6-3k}{2}\right)^2=4.\frac{k}{2}.k[/tex3] desenvolvendo e agrupando:
[tex3]k^2-36k+36=0\, \therefore\, k=18 \pm 12\sqrt2[/tex3]
e assim ficamos com:
[tex3]\left{ a=\frac{18 \pm 12\sqrt2}{2}=9 \pm 6\sqrt2 \\ b=\frac{6-3\left(18 \pm 12\sqrt2\right)}{2}=-24-18\sqrt2 \\ c=18 \pm 12\sqrt2[/tex3]
e daí temos duas parábolas possíveis:
[tex3]f(x)=(9+6\sqrt2)x^2+(-24-18\sqrt2)x+18+12\sqrt2\, ou\, f(x)=(9-6\sqrt2)x^2+(-24+18\sqrt2)x+18-12\sqrt2[/tex3]
[tex3][/tex3]
Dizer que ela passa pelos pontos [tex3](1,\, 3)\, e\, (2,\, 6)[/tex3] equivale a dizer que [tex3]f(1)=3\, e\, f(2)=6[/tex3] e ai podemos montar o sistema:
[tex3]\left{ a+b+c=3 \\ 4a+2b+c=6[/tex3] cuja solução são os pontos da forma [tex3](a,\, b,\, c)=\left(\frac{k}{2},\, \frac{6-3k}{2},\, k\right)\, k\, \in\, \Re[/tex3]
assim teríamos infinitas parabólas, porém foi dito que ela possui raíz dupla, então o seu discriminante é nulo e daí temos que :
[tex3]b^2=4ac[/tex3] escrevendo em termos de [tex3]k[/tex3] vem:
[tex3]\left(\frac{6-3k}{2}\right)^2=4.\frac{k}{2}.k[/tex3] desenvolvendo e agrupando:
[tex3]k^2-36k+36=0\, \therefore\, k=18 \pm 12\sqrt2[/tex3]
e assim ficamos com:
[tex3]\left{ a=\frac{18 \pm 12\sqrt2}{2}=9 \pm 6\sqrt2 \\ b=\frac{6-3\left(18 \pm 12\sqrt2\right)}{2}=-24-18\sqrt2 \\ c=18 \pm 12\sqrt2[/tex3]
e daí temos duas parábolas possíveis:
[tex3]f(x)=(9+6\sqrt2)x^2+(-24-18\sqrt2)x+18+12\sqrt2\, ou\, f(x)=(9-6\sqrt2)x^2+(-24+18\sqrt2)x+18-12\sqrt2[/tex3]
[tex3][/tex3]
Última edição: Natan (Seg 15 Jun, 2009 15:16). Total de 1 vez.
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