Pré-Vestibular

Seja o número complexo [tex3]z= (x-2i)^2[/tex3] , no qual [tex3]x[/tex3] é um número real. Se o argumento principal de [tex3]z[/tex3] é [tex3]90^o[/tex3] , então [tex3]\frac{1}{z}[/tex3] é igual a :

A. [tex3]{-} \frac {i}{8}[/tex3]
B. [tex3]{-}8i[/tex3]
C. [tex3]4i[/tex3]
D. [tex3]{-}1+4i[/tex3]
E. [tex3]4-1[/tex3]

Mensagem não lidapor **jacobi** » Qui 11 Jun, 2009 21:49 · Mensagem não lida por **jacobi** » Qui 11 Jun, 2009 21:49

[tex3]z = (x - 2i)^{2}[/tex3]
[tex3]z = x^{2} - 4xi + 4i^{2} = (x^{2} - 4) - 4xi[/tex3]
Com isso, [tex3]x^{2} - 4 = 0 e -4xi > 0[/tex3]
Logo, x = -2
Sendo assim, z = 8i
Então, [tex3]\frac{1}{z} = \frac{i}{8i^{2}} = \frac{i}{-8} = \frac{-i}{8}[/tex3]
Letra A.

Só não entendi porquê [tex3]x^2 - 4=0[/tex3] ? É por que ele diz que z é um complexo, e daí entende-se como z sendo um imaginário puro?

Mensagem não lidapor **jacobi** » Sex 12 Jun, 2009 11:43 · Mensagem não lida por **jacobi** » Sex 12 Jun, 2009 11:43

Se o argunebto é 90 graus, então o número complexo fica representado no eixo Y, ou seja, a parte real é 0.

Perfeito Jacobi, muito obrigado!

Mensagem não lidapor **jacobi** » Sex 12 Jun, 2009 15:13 · Mensagem não lida por **jacobi** » Sex 12 Jun, 2009 15:13

Reykjavik escreveu:Perfeito Jacobi, muito obrigado!

Foi um prazer!

Pré-Vestibular ⇒ (FGV) - Números Complexos Tópico resolvido

(FGV) - Números Complexos

Re: (FGV) - Números Complexos

Re: (FGV) - Números Complexos

Re: (FGV) - Números Complexos

Re: (FGV) - Números Complexos

Re: (FGV) - Números Complexos

Pré-Vestibular ⇒ (FGV) - Números Complexos Tópico resolvido

(FGV) - Números Complexos

Re: (FGV) - Números Complexos

Re: (FGV) - Números Complexos

Re: (FGV) - Números Complexos

Re: (FGV) - Números Complexos

Re: (FGV) - Números Complexos

Entrar • Registrar