Pré-Vestibular ⇒ (UFT/2014) - Razão e Proporção

[oilut]

Uma empresa de impressões digitais tem uma copiadora A que imprime 500 páginas em oito minutos. O dono da empresa decide comprar outra máquina copiadora B mais moderna e observa que as duas máquinas trabalhando juntas imprimem 500 páginas em dois minutos. Em quanto tempo a máquina B imprime 500 páginas?


a) 2 min. e 40 seg.

b) 2 min. e 36 seg.

c) 2 min. e 56 seg.

d) 3 min. e 10 seg.

e) 3 min. e 12 seg.

Resposta

---

a) 2 min. e 40 seg.

[παθμ]

oilut, seja [tex3]P_i[/tex3]

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[tex3]P_i[/tex3]

a taxa de impressão (páginas por unidade de tempo) da impressora [tex3]i.[/tex3]

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[tex3]i.[/tex3]

[tex3]P_A=\frac{500}{8}=\frac{125}{2}.[/tex3]

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[tex3]P_A=\frac{500}{8}=\frac{125}{2}.[/tex3]

(em páginas por minuto).

Se as duas trabalhando juntas imprimem 500 páginas em 2 minutos, então [tex3]2(P_A+P_B)=500 \Longrightarrow \frac{125}{2}+P_B=250 \Longrightarrow P_B=\frac{375}{2}[/tex3]

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[tex3]2(P_A+P_B)=500 \Longrightarrow \frac{125}{2}+P_B=250 \Longrightarrow P_B=\frac{375}{2}[/tex3]

(em páginas por minuto).

Para achar o tempo [tex3]t[/tex3]

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[tex3]t[/tex3]

em que B imprime 500 páginas:

[tex3]t \cdot \frac{375}{2}=500 \Longrightarrow t=\frac{1000}{375} \; \text{min}=\frac{8}{3} \; \text{min}=2 \; \text{min}+\frac{2}{3} \; \text{min}= \boxed{2 \; \text{min} \; 40 \; \text{s}}[/tex3]

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[tex3]t \cdot \frac{375}{2}=500 \Longrightarrow t=\frac{1000}{375} \; \text{min}=\frac{8}{3} \; \text{min}=2 \; \text{min}+\frac{2}{3} \; \text{min}= \boxed{2 \; \text{min} \; 40 \; \text{s}}[/tex3]

Alternativa A