Pré-Vestibular ⇒ (UFG) Progressão Geométrica P.G Tópico resolvido

[gumuniz27]

(UFG-GO) Um detalhe arquitetônico, ocupando toda a base de um muro, é formado por uma sequência de 30 triângulos retângulos, todos apoiados sobre um dos catetos e sem sobreposição. A figura a seguir representa os três primeiros triângulos dessa sequência. Todos os triângulos têm um metro de altura. O primeiro triângulo, da esquerda para a direita, é isósceles e a base de cada triângulo, a partir do segundo, é 10% maior que a do triângulo imediatamente à sua esquerda.
Dado: 11^30 = 1,745*10^31
Com base no exposto,
a) qual é o comprimento do muro?
b) quantos litros de tinta são necessários para pintar os triângulos do detalhe, utilizando-se uma tinta que rende 10 m² por litro?

(Tentei fazer essa, mas tive um pouco de dificuldade em desenvolver.)

Resposta

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a) 164,5 m
b) 8,225 L

[petras]

gumuniz27,

Primeiro triângulo é retângulo isósceles de altura 1m e assim sua base valera 1m.
Como haverá um aumento de 10% em cada base teremos uma PG de razão 1,1

[tex3](1,1.10)^{30} = 1,745.10^{31} \implies 1,1^{30}.10^{30}=1,745.10^{31}\\
\therefore1,1^{30}=17,45\\
C=\frac{1.^{(1,1^{30}-1)}}{1,1-1} = \frac{16,45}{0,1}=164,5m\\
S={C.1}{2} =\frac {164,5}{2} =82,25 m^2\\
R = \frac{S}{10} = \frac{82,25}{10} = 8,225L[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1,1.10)^{30} = 1,745.10^{31} \implies 1,1^{30}.10^{30}=1,745.10^{31}\\
\therefore1,1^{30}=17,45\\
C=\frac{1.^{(1,1^{30}-1)}}{1,1-1} = \frac{16,45}{0,1}=164,5m\\
S={C.1}{2} =\frac {164,5}{2} =82,25 m^2\\
R = \frac{S}{10} = \frac{82,25}{10} = 8,225L[/tex3]