se x é um número real, tal que sen^2x -3senx = -2, então x é igual a
a) pi/2 + kpi, k € z
b) 3pi/2 + kpi, k € z
c) 3pi/2 + kpi, k € z
d) pi/2 + 2kpi, k € z
e) pi/4 + kpi, k € z
gabarito letra d
Ensino Médio ⇒ arcos trigonométricos
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Abr 2024
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18:34
Re: arcos trigonométricos
[tex3]\sen ^{2}[/tex3]
[tex3]\sen ^{2}[/tex3] x - 3[tex3]\sen x[/tex3] + 2 = 0
tomemos [tex3]\sen x[/tex3] =x:
[tex3]x^{2}[/tex3] -3x + 2 = 0
[tex3]\Delta = (-3)^{2}+4\cdot 1\cdot 2[/tex3]
[tex3]\Delta = 9-8=1[/tex3]
x' = [tex3]\frac{-(-3)+\sqrt{1}}{2\cdot 1}[/tex3]
x' = [tex3]\frac{4}{2}[/tex3]
x' = 2 (Falso, pois a imagem da função seno é no intervalo [-1,1])
x'' = [tex3]\frac{-(-3)-\sqrt{1}}{2\cdot 1}[/tex3]
x" = [tex3]\frac{2}{2}[/tex3]
x'' = 1
x = [tex3]\sen x[/tex3] [tex3]\therefore \sen x = 1[/tex3]
[tex3]\sen x = \sen \frac{\pi }{2}[/tex3]
x = [tex3]\frac{\pi }{2}+2k\pi [/tex3]
S= {x [tex3]\in\mathbb{R}| x = \frac{\pi }{2}+2k\pi , k\in Z [/tex3] }
x - 3[tex3]\sen x[/tex3]
= -2[tex3]\sen ^{2}[/tex3] x - 3[tex3]\sen x[/tex3] + 2 = 0
tomemos [tex3]\sen x[/tex3] =x:
[tex3]x^{2}[/tex3] -3x + 2 = 0
[tex3]\Delta = (-3)^{2}+4\cdot 1\cdot 2[/tex3]
[tex3]\Delta = 9-8=1[/tex3]
x' = [tex3]\frac{-(-3)+\sqrt{1}}{2\cdot 1}[/tex3]
x' = [tex3]\frac{4}{2}[/tex3]
x' = 2 (Falso, pois a imagem da função seno é no intervalo [-1,1])
x'' = [tex3]\frac{-(-3)-\sqrt{1}}{2\cdot 1}[/tex3]
x" = [tex3]\frac{2}{2}[/tex3]
x'' = 1
x = [tex3]\sen x[/tex3] [tex3]\therefore \sen x = 1[/tex3]
[tex3]\sen x = \sen \frac{\pi }{2}[/tex3]
x = [tex3]\frac{\pi }{2}+2k\pi [/tex3]
S= {x [tex3]\in\mathbb{R}| x = \frac{\pi }{2}+2k\pi , k\in Z [/tex3] }
Editado pela última vez por grzlrlph em 13 Abr 2024, 18:39, em um total de 1 vez.
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