Pré-Vestibular ⇒ Enem(2022) - Geometria Espacial Tópico resolvido

[Iohan]

Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm,respectivamente, como apresenta a figura.

Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.

Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a

a)1,52

b)3,24

c)3,60

d)6,48

e)7,20

Resposta

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c)
Eu tentei relacionar o raio e o volume do cilindro por uma regra de três simples, [tex3]\frac{4}{R}[/tex3]=[tex3]\frac{\pi .4^{2}.10}{3}[/tex3][tex3]\div 0,81\left(\frac{\pi .4^{2}.10}{3}\right)[/tex3] mas sempre acaba dando errado, queria saber como corrigir isso para que a regra de três funcione.

[petras]

Iohan,

Os cones não são semelhantes então não se pode usar proporcionalidade

[Iohan]

petras, eu estava analisando melhor e, realmente, eles não são semelhantes. Contudo, caso fossem, para relacionar o raio com o volume eu teria que considerar esse raio elevado ao quadrado, já que [tex3]V=\frac{\pi .R^{2}.h}{3}[/tex3], certo?

[petras]

Iohan,

Teríamos [tex3]\frac{V}{V'}=k^3\\
\frac{R}{r}=k [/tex3]

[Iohan]

petras, Por que a constante k está elevada ao cubo?

[petras]

Iohan,

POr que estamos trabalhando volume cuja unidade é elevada ao cubbo

Se trabalhássemos com a área seria k²

Assim [tex3](\frac{R}{r})^3= \frac{V}{V'}[/tex3]
Como vamos relacionar medidas lineares com volumétricas a constante fica elevada ao cubo

[Iohan]

petras, Entendi, obrigado