Pré-Vestibular ⇒ (Uff) Função Tópico resolvido

[brunocbbc]

(Uff) Considere a função real de variável real f e a
função g tal que dom(g)=[-1, 4] e g(x)=f(2x)-1.
O gráfico de g é representado na figura a seguir

image_2022-08-23_222708996.png (3.5 KiB) Exibido 554 vezes

Pede-se:
a) a expressão que define g;
b) a imagem de g;
c) a expressão que define f no intervalo [0, 4].

Estou em dúvida na c)

Resposta

---

a) Expressão de g:
g(x) = -x, -1 [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

x < 0;
g(x) = 0, 0 [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

x < 1;
g(x) = 2x - 2, 1 [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

x < 2;
g(x) = 2, 2 [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

x [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

4.

b) lm g = [0, 2].

c) f(x) = 1, 0 [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

x < 2
f(x) = x - 1, 2 [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

x [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

4.

[petras]

brunocbbc,
Como g(x) já foi calculado teremos

[tex3]\mathtt{
f (2x) = g(x) + 1\\
Se~ 2x \in [0,4] \implies x \in [0,2]\\
Como~ g(x) = 0, 0 \leq x < 1 ~e~ g(x) = 2 x –2, 1\leq x \leq 2\\
f(2x) =\begin{cases}
1, 0\leq x <1\\
2x-1, 1\leq x\leq 2
\end{cases}\\
\therefore f(x) = \begin{cases}
1, 0\leq x< 2 \\
x-1, 2\leq x\leq 4
\end{cases}
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathtt{
f (2x) = g(x) + 1\\
Se~ 2x \in [0,4] \implies x \in [0,2]\\
Como~ g(x) = 0, 0 \leq x < 1 ~e~ g(x) = 2 x –2, 1\leq x \leq 2\\
f(2x) =\begin{cases}
1, 0\leq x <1\\
2x-1, 1\leq x\leq 2
\end{cases}\\
\therefore f(x) = \begin{cases}
1, 0\leq x< 2 \\
x-1, 2\leq x\leq 4
\end{cases}
}[/tex3]

(Solução:coseac)

[brunocbbc]

petras,
Por que os intervalos de f(x) dobram em relação aos de f(2x)?

[petras]

brunocbbc,

[tex3]f(2x):\\ 0\leq x <1\\
1\leq x\leq 2\\
f(x):\\ 0\leq \frac{x}{2} <1\implies 0 \leq x < 2\\
1\leq \frac{x}{2}\leq 2\implies 2 \leq x \leq 4
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(2x):\\ 0\leq x <1\\
1\leq x\leq 2\\
f(x):\\ 0\leq \frac{x}{2} <1\implies 0 \leq x < 2\\
1\leq \frac{x}{2}\leq 2\implies 2 \leq x \leq 4
[/tex3]

creio que seja isto

[brunocbbc]

petras,
Entendi, vlw!