[tex3]\frac{2^{x}*3^{x+2}}{3*5^{1-x}} = \frac{1}{50}[/tex3]
então [tex3]x^{2}[/tex3] -3 e igual a:
a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
e) 3
Resposta
-2
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Pré-Vestibular ⇒ (Mack) Exponencial Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2022
12
01:08
(Mack) Exponencial
(Mack-2002) Se
[tex3]\frac{2^{x}*3^{x+2}}{3*5^{1-x}} = \frac{1}{50}[/tex3]
então [tex3]x^{2}[/tex3] -3 e igual a:
a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
e) 3
-2
[tex3]\frac{2^{x}*3^{x+2}}{3*5^{1-x}} = \frac{1}{50}[/tex3]
então [tex3]x^{2}[/tex3] -3 e igual a:
a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
e) 3
-2
-
LostWalker
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Ago 2022
12
10:18
Re: (Mack) Exponencial
Fatoração
Uma forma bem simples de responder é escolhendo um dos temos da fatoração. Do lado direito, vemos os termos [tex3]2[/tex3] , [tex3]3[/tex3] e [tex3]5[/tex3] . Se fatoramos o lado direito temos:
[tex3]\frac1{50}=(50)^{-1}=(2\cdot5^2)^{-1}=\boxed{2^{-1}\cdot5^{-2}}[/tex3]
Agora, supondo que a igualdade está correta, podemos estabelecer um dos termos e os outros irão se corrigir:
Escolhendo [tex3]2[/tex3]
[tex3]\frac{{\color{PineGreen}2^x}\cdot3^{x+2}}{3\cdot5^{1-x}}[/tex3]
Sabemos que, do outro lado, teremos [tex3]2^{-1}[/tex3] , logo:
[tex3]2^x=2^{-1}~~\therefore~~\boxed{x=-1}[/tex3]
Escolhendo [tex3]3[/tex3]
[tex3]\frac{2^x\cdot{\color{Purple}3^{x+2}}}{{\color{Purple}3}\cdot5^{1-x}}=\frac{2^x\cdot{\color{Purple}3^{x+1}}}{5^{1-x}}[/tex3]
Sabemos que, do outro lado, teremos [tex3]3^0[/tex3] já que o termo não aparece na fatoração, logo:
[tex3]3^{x+1}=3^0~~\therefore~~x+1=0~~\therefore~~\boxed{x=1}[/tex3]
Escolhendo [tex3]5[/tex3]
[tex3]\frac{2^x\cdot3^{x+2}}{3\cdot{\color{NavyBlue}5^{1-x}}}=\frac{2^x\cdot3^{x+1}\cdot{\color{NavyBlue}5^{x-1}}}3[/tex3]
Sabemos que, do outro lado, teremos [tex3]5^{-2}[/tex3] , logo:
[tex3]5^{x-1}=5^{-2}~~\therefore~~x-1=-2~~\therefore~~\boxed{x=-1}[/tex3]
Resultado
Veja que o resultado é o mesmo, e como dito, nós só precisávamos escolher um, já assumimos que o resultado valerá para todos. No caso de mais de um resultado surgir, o adequado é realmente testar nos outros termos, mas assumindo que a igualdade se mantem, apenas verificar em um é suficiente.
Por resposta, teremos:
[tex3]x^2-3\\(-1)^2-3\\1-3[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{-2}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa A}[/tex3]
Uma forma bem simples de responder é escolhendo um dos temos da fatoração. Do lado direito, vemos os termos [tex3]2[/tex3] , [tex3]3[/tex3] e [tex3]5[/tex3] . Se fatoramos o lado direito temos:
[tex3]\frac1{50}=(50)^{-1}=(2\cdot5^2)^{-1}=\boxed{2^{-1}\cdot5^{-2}}[/tex3]
Agora, supondo que a igualdade está correta, podemos estabelecer um dos termos e os outros irão se corrigir:
Escolhendo [tex3]2[/tex3]
[tex3]\frac{{\color{PineGreen}2^x}\cdot3^{x+2}}{3\cdot5^{1-x}}[/tex3]
Sabemos que, do outro lado, teremos [tex3]2^{-1}[/tex3] , logo:
[tex3]2^x=2^{-1}~~\therefore~~\boxed{x=-1}[/tex3]
Escolhendo [tex3]3[/tex3]
[tex3]\frac{2^x\cdot{\color{Purple}3^{x+2}}}{{\color{Purple}3}\cdot5^{1-x}}=\frac{2^x\cdot{\color{Purple}3^{x+1}}}{5^{1-x}}[/tex3]
Sabemos que, do outro lado, teremos [tex3]3^0[/tex3] já que o termo não aparece na fatoração, logo:
[tex3]3^{x+1}=3^0~~\therefore~~x+1=0~~\therefore~~\boxed{x=1}[/tex3]
Escolhendo [tex3]5[/tex3]
[tex3]\frac{2^x\cdot3^{x+2}}{3\cdot{\color{NavyBlue}5^{1-x}}}=\frac{2^x\cdot3^{x+1}\cdot{\color{NavyBlue}5^{x-1}}}3[/tex3]
Sabemos que, do outro lado, teremos [tex3]5^{-2}[/tex3] , logo:
[tex3]5^{x-1}=5^{-2}~~\therefore~~x-1=-2~~\therefore~~\boxed{x=-1}[/tex3]
Resultado
Veja que o resultado é o mesmo, e como dito, nós só precisávamos escolher um, já assumimos que o resultado valerá para todos. No caso de mais de um resultado surgir, o adequado é realmente testar nos outros termos, mas assumindo que a igualdade se mantem, apenas verificar em um é suficiente.
Por resposta, teremos:
[tex3]x^2-3\\(-1)^2-3\\1-3[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{-2}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa A}[/tex3]
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
-Melly
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petras
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Ago 2022
12
10:39
Re: (Mack) Exponencial
brunocbbc, Outra forma
[tex3]\mathtt{\frac{2^{x}*3^{x+2}}{3*5^{1-x}}=\frac{1}{50}}\\
{\frac{2^{x}.3^{x+2}}{3*5^{1-x}}=\frac{1}{2.5^2}\\
\frac{2.2^{x}.5^2.3^{x+2}}{5.x^{1-x}3}=1 \\
2^{x+1}.5^{x+1}.3^{x+1}=1 \implies x+1=0 \therefore x = -1\\
x^2-3 = 1-3 = \boxed{-2}\color{green}\checkmark
}[/tex3]
[tex3]\mathtt{\frac{2^{x}*3^{x+2}}{3*5^{1-x}}=\frac{1}{50}}\\
{\frac{2^{x}.3^{x+2}}{3*5^{1-x}}=\frac{1}{2.5^2}\\
\frac{2.2^{x}.5^2.3^{x+2}}{5.x^{1-x}3}=1 \\
2^{x+1}.5^{x+1}.3^{x+1}=1 \implies x+1=0 \therefore x = -1\\
x^2-3 = 1-3 = \boxed{-2}\color{green}\checkmark
}[/tex3]
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