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Preciso de ajuda com a número 35

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Considerando que n é a solução da equação [tex3]A_{n,4} = 12 A_{n,2}[/tex3]

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[tex3]A_{n,4} = 12 A_{n,2}[/tex3]

e que m é solução da equação [tex3]A_{m,5} = 180 C_{m,3},[/tex3]

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[tex3]A_{m,5} = 180 C_{m,3},[/tex3]

assinale o que for correto.

01) A soma dos coeficientes do binômio [tex3](3x + 1)^{m−n}[/tex3]

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[tex3](3x + 1)^{m−n}[/tex3]

é [tex3]64.[/tex3]

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[tex3]64.[/tex3]

02) Se [tex3]\binom{14}{mp-np}=\binom{14}{p+n},[/tex3]

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[tex3]\binom{14}{mp-np}=\binom{14}{p+n},[/tex3]

então p = 3 ou p = 2.
04) O quarto termo do desenvolvimento do binômio [tex3](x + m)^n[/tex3]

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[tex3](x + m)^n[/tex3]

é [tex3]14580 x^3[/tex3]

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[tex3]14580 x^3[/tex3]

08) O valor de [tex3]\binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} + \binom{n}{3} + \binom{n}{4} + \binom{n}{5} + \binom{n}{6} = 64[/tex3]

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[tex3]\binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} + \binom{n}{3} + \binom{n}{4} + \binom{n}{5} + \binom{n}{6} = 64[/tex3]

agmachi,

Encontrando m e n
[tex3]\mathtt{\frac{\cancel{n!}}{(n-4)!}=12\frac{\cancel{n!}}{(n-2)!}\implies \frac{(n-2)(n-3)\cancel{(n-4)!}}{\cancel{(n-4)!}}=12\\
\therefore \underline{ n = 6}\\
\frac{\cancel{m!}}{m-5!}=180\frac{\cancel{m!}}{m-3!3!}\implies \frac{(m-3)(m-4)!\cancel{(m-5!)}}{\cancel{n-4!}}=30\\
\therefore \underline{ m = 9}\\
}[/tex3]

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[tex3]\mathtt{\frac{\cancel{n!}}{(n-4)!}=12\frac{\cancel{n!}}{(n-2)!}\implies \frac{(n-2)(n-3)\cancel{(n-4)!}}{\cancel{(n-4)!}}=12\\
\therefore \underline{ n = 6}\\
\frac{\cancel{m!}}{m-5!}=180\frac{\cancel{m!}}{m-3!3!}\implies \frac{(m-3)(m-4)!\cancel{(m-5!)}}{\cancel{n-4!}}=30\\
\therefore \underline{ m = 9}\\
}[/tex3]

1) Basta substituir x = 1 para encontrar a soma: [tex3](3x+1)^{m-n} = (3.1+1)^{9-6}=\boxed{64}\color{green}\checkmark\\
2) \binom{14}{9p-6p}=\binom{14}{p+6} \implies \binom{14}{3p}=\binom{14}{p+6}\\
p=3 \implies \binom{14}{9}=\binom{14}{9}\color{green}\checkmark\\
p=2 \implies \binom{14}{6}=\binom{14}{8}\color{green}\checkmark(Propriedade: \binom{a}{b}=\binom{a}{a-b}\color{green})\\
4) Para:(x+m)^n:T_{k+1} = \binom{n}{k}.x^{n-k}.m^k \implies k+1 = 4 \therefore k = 3\\
T_4=\binom{6}{3}.x^3.9^3 =14580x^3 \therefore \boxed{14580} \color{green}\checkmark\\
8) \text{Teorema das linhas A soma dos números binomiais de uma mesma linha é uma potencia de base 2 cujo expoente é a ordem da linha.}  \\
\therefore 2^6 = \boxed{64}\color{green}\checkmark

[/tex3]

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[tex3](3x+1)^{m-n} = (3.1+1)^{9-6}=\boxed{64}\color{green}\checkmark\\
2) \binom{14}{9p-6p}=\binom{14}{p+6} \implies \binom{14}{3p}=\binom{14}{p+6}\\
p=3 \implies \binom{14}{9}=\binom{14}{9}\color{green}\checkmark\\
p=2 \implies \binom{14}{6}=\binom{14}{8}\color{green}\checkmark(Propriedade: \binom{a}{b}=\binom{a}{a-b}\color{green})\\
4) Para:(x+m)^n:T_{k+1} = \binom{n}{k}.x^{n-k}.m^k \implies k+1 = 4 \therefore k = 3\\
T_4=\binom{6}{3}.x^3.9^3 =14580x^3 \therefore \boxed{14580} \color{green}\checkmark\\
8) \text{Teorema das linhas A soma dos números binomiais de uma mesma linha é uma potencia de base 2 cujo expoente é a ordem da linha.}  \\
\therefore 2^6 = \boxed{64}\color{green}\checkmark

[/tex3]

Perfeito!! muito obrigada