Considerando a representação dessa situação em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais [tex3]xOy[/tex3] , em que o segmento [tex3]AB[/tex3] esteja sobre o eixo [tex3]Ox[/tex3] , [tex3]A[/tex3] , à esquerda de [tex3]O[/tex3] , [tex3]B[/tex3] , à direita de [tex3]O[/tex3] , e [tex3]N[/tex3] , sobre o semieixo positivo [tex3]Oy[/tex3] , assinale a opção correta.
(A) O segmento [tex3]AN[/tex3] está sobre a reta cuja equação, nesse sistema de coordenadas, pode ser expressa por
[tex3](1+\sqrt3)x-(\sqrt3+3)y-\sqrt3 \times 2.500=0[/tex3] .
(B) Para a equação da circunferência que contém os ponto [tex3]O[/tex3] , [tex3]B[/tex3] e [tex3]N[/tex3] , quando expressa na forma [tex3]x^2 + y^2 + ax + by + c= 0[/tex3] , em que [tex3]a[/tex3] , [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] são constantes reais, as constantes [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são necessariamente iguais.
(C) Identificando-se os pontos [tex3]A[/tex3] , [tex3]B[/tex3] e [tex3]N[/tex3] como números complexos da forma [tex3]z = x + iy[/tex3] , em que [tex3]i=\sqrt{-1}[/tex3] é a unidade imaginária, [tex3]x=Re(z)[/tex3] é a parte real de [tex3]z[/tex3] e [tex3]y=Im(z)[/tex3] é a parte imaginária de [tex3]z[/tex3] , é correto afirmar que [tex3]A[/tex3] , [tex3]B[/tex3] e [tex3]N[/tex3] são raízes de uma equação da forma [tex3]z^6=R[/tex3] , para algum número real [tex3]R > 0[/tex3] .
(D) Existe polinômio de coeficientes reais, de grau [tex3]3[/tex3] , em que os números complexos [tex3]z_1[/tex3] , [tex3]z_2[/tex3] e [tex3]z_3[/tex3] , identificados com os pontos [tex3]A[/tex3] , [tex3]B[/tex3] e [tex3]N[/tex3] , respectivamente, são as raízes desse polinômio.
Resposta
B