Pré-Vestibular ⇒ (Ufv) Funções Tópico resolvido

[brunocbbc]

(Ufv) Sejam as funções reais f e g dadas por
f(x)=[tex3]\sqrt{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x}[/tex3]

e g(x)=4/[3(x-1)]+8/[3(x+2)]. O domínio da
função composta fog é:

Empaquei em g(x)=[tex3]\frac{4x}{x²+x-2}\geq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4x}{x²+x-2}\geq 0[/tex3]

Resposta

---

b) { x [tex3]\in [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in [/tex3]

IR | -2 < x [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

0 ou x > 1 }

[petras]

brunocbbc,

[tex3]\mathtt{f(g(x)) = \sqrt{\frac{4x}{(x-1)(x+2)}}\\
x^2+2x-2 \neq 0 \implies x\neq 1~ou ~x \neq -2\\
\frac{4x}{x^2+2x-2}\geq 0 \implies\\
- - - -----[0]++++++++++++(I)\\
+++(-2)----------(1)+++(II)\\
---(-2){\color{red}+++[0]------}(1){\color{red}+++}(I)\div (II)\\
\therefore \boxed{-2 < x \leq 0 ~ou~ x > 1}\color{green}\checkmark}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathtt{f(g(x)) = \sqrt{\frac{4x}{(x-1)(x+2)}}\\
x^2+2x-2 \neq 0 \implies x\neq 1~ou ~x \neq -2\\
\frac{4x}{x^2+2x-2}\geq 0 \implies\\
- - - -----[0]++++++++++++(I)\\
+++(-2)----------(1)+++(II)\\
---(-2){\color{red}+++[0]------}(1){\color{red}+++}(I)\div (II)\\
\therefore \boxed{-2 < x \leq 0 ~ou~ x > 1}\color{green}\checkmark}[/tex3]

[brunocbbc]

petras,
Não entendi bem como funciona essa parte do (I) (II) e (I)/(II)
Poderia explicar? Estou preso justamente nesse fim.

[petras]

brunocbbc,

De uma revisada em inequações quocientes.. (quadro de sinais)

É basicamente uma análise de sinais
Reta (I) representa o estudo dos sinais da Função do Numerador
Função de 1o grau( a > 0) é positiva depois da raiz e negativa antes
Reta(II) Função de 2 grau: (a > 0)é positiva antes e depois das raízes e negativa entre elas.
(I)/(II) BAsta fazer a divisão dos sinais. Como ele que quer que a divisão seja positiva basta escolher o trecho onde ficou positivo

[brunocbbc]

petras,
Muito obrigado pela ajuda.