Pré-Vestibular(FGV-RJ) Trigonometria Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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(FGV-RJ) Trigonometria

Mensagem não lida por Gabrielamed »

Considere a equação 3 ⋅ sen x⋅ cos x = cos x⋅ (1 + sen x).

A soma das raízes dessa equação para x ∈ [0, π] é

a) 2π

b) 7π/4

c) 3π/2

d) 5π/4

e) π
Resposta

letra c

Entendi nada dessa questão, alguém ajuda?
Obrigada!!

Última edição: ALDRIN (Qui 30 Jun, 2022 09:32). Total de 1 vez.



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petras
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Re: (FGV-RJ) Trigonometria

Mensagem não lida por petras »

Gabrielamed,

[tex3]\mathtt{
3 ⋅ sen x⋅ cos x = cos x⋅ (1 + sen x) \implies 3senxcosx - cosx-senxcosx = 0\\
2senxcox-cosx = 0 \implies cosx(2senx-1)=0\\\\
Para~x\in [0. \pi]\\
cos x = 0 \implies \underline{ = \frac{\pi}{2}}\\2senx-1 = 0 \implies senx=\frac{1}{2} \therefore \underline{x = \frac{\pi}{6}: \frac{5\pi}{6}}\\
\therefore \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}+\frac{5\pi}{6} = \boxed{\frac{3\pi}{2}}\color{green}\checkmark



}[/tex3]




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Jul 2022 01 04:56

Re: (FGV-RJ) Trigonometria

Mensagem não lida por Gabrielamed »

Oi, entendi quase tudo, mas não entendi o que vc fez na parte do senx, de onde veio esse 5pi dividido por 6?



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petras
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Jul 2022 01 07:34

Re: (FGV-RJ) Trigonometria

Mensagem não lida por petras »

Gabrielamed,
O intervalo é de 0 a pi
Arcos simétricos.
Quanto vale o seno de [tex3]\frac{5\pi}{6}?[/tex3] ?



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Gabrielamed
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Re: (FGV-RJ) Trigonometria

Mensagem não lida por Gabrielamed »

Oii, peguei essa questão pra refazer dps, e consegui fazer ela, acho que tava com a cabeça meio lenta, mas muito obggg pela ajuda!!




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