Pré-Vestibular ⇒ (PUC-PR) Geometria Plana Tópico resolvido

[ÁguiaB]

Um triângulo possui uma circunferência inscrita e outra circunscrita. Um dos lados do triângulo passa pelo centro da circunferência circunscrita e a soma das medidas dos outros lados é igual a s.
Qual é a medida da soma dos comprimentos das duas circunferências?

A) πs/2
B) πs
C) 2πs/3
D) 2πs
E) 3πs/2

Resposta

---

B

Não tenho ideia de como resolver esse problema. Alguém pode me ajudar?

[petras]

ÁguiaB,
R=raio da circunscrita
r = raio da inscrita
Se o lado passa pelo centro da circunscrita o triângulo será retângulo portanto

[tex3]


\mathtt{
a+2r = b+c\implies r= \frac{\underbrace{b+c}_{=s}-a}{2}=\frac{s-a}{2}\therefore C_1 = 2\pi r=\pi(s-a)\\
2R=a \implies \underline{ C_1=\pi(s-2R)}\\
C_2 = 2\pi R\\
\therefore C_1+C_2 = \pi(s-2R) + 2\pi R =\pi(s+-2R+2R) = \boxed{\pi s}\color{green}\checkmark

}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]


\mathtt{
a+2r = b+c\implies r= \frac{\underbrace{b+c}_{=s}-a}{2}=\frac{s-a}{2}\therefore C_1 = 2\pi r=\pi(s-a)\\
2R=a \implies \underline{ C_1=\pi(s-2R)}\\
C_2 = 2\pi R\\
\therefore C_1+C_2 = \pi(s-2R) + 2\pi R =\pi(s+-2R+2R) = \boxed{\pi s}\color{green}\checkmark

}[/tex3]