Pré-Vestibular ⇒ Unioeste 2013 - especial medicina Tópico resolvido

[vipir2]

Considere um reservatório de água com formato de tronco de cone circular reto e disposto conforme a figura abaixo. Os raios da base menor e maior são, respectivamente, 4 e 20 metros. A altura do reservatório é igual a 28 metros. Se h é a altura, em metros, desde a base do reservatório até o nível da água, então a expressão que representa o volume de água em metros cúbicos, no reservatório, em função da altura h é:

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Resposta

---

E

[petras]

[tex3]\mathtt{AB=R=20, r = 4\\V1=cone~ raio=R: V2=cone ~raio=r\implies V = V1-V2\\
\triangle BAC \sim \triangle DAE \implies \frac{16}{28} = \frac{R-4}{h} \therefore \underline{R=\frac{4h+28}{7}=\frac{4(7+h)}{7}}\\
\triangle FHB \sim \triangle FGA \implies \frac{h'}{28+h'}=\frac{4}{20} \therefore \underline{h'=7}\\
V=\frac{\pi R^2}{3}\frac{(h+7)}{3}-\frac{\pi r^2h'}{3}= \frac{\pi}{3}\frac{16(7+h)^2}{49}\frac{(7+h)}{3}-\frac{112\pi}{3}\\
\therefore \boxed{V=\frac{16 \pi}{3}[\frac{(7+h)^3}{49}-7]}\color{green}\checkmark
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathtt{AB=R=20, r = 4\\V1=cone~ raio=R: V2=cone ~raio=r\implies V = V1-V2\\
\triangle BAC \sim \triangle DAE \implies \frac{16}{28} = \frac{R-4}{h} \therefore \underline{R=\frac{4h+28}{7}=\frac{4(7+h)}{7}}\\
\triangle FHB \sim \triangle FGA \implies \frac{h'}{28+h'}=\frac{4}{20} \therefore \underline{h'=7}\\
V=\frac{\pi R^2}{3}\frac{(h+7)}{3}-\frac{\pi r^2h'}{3}= \frac{\pi}{3}\frac{16(7+h)^2}{49}\frac{(7+h)}{3}-\frac{112\pi}{3}\\
\therefore \boxed{V=\frac{16 \pi}{3}[\frac{(7+h)^3}{49}-7]}\color{green}\checkmark
}[/tex3]

[vipir2]

Amémmmmmmmmm, entendi. OBRIGADO, Petras. A minha dúvida era justamente conseguir chegar ao tal (7+h)³