Pré-Vestibular ⇒ (UFC) Progressão Aritimética Tópico resolvido

[brunocbbc]

(Ufc) Considere a seqüência ([tex3]a_{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{n}[/tex3]

), na qual o produto
[tex3]a_{1}[/tex3]

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[tex3]a_{1}[/tex3]

* [tex3]a_{2}[/tex3]

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[tex3]a_{2}[/tex3]

.... * [tex3]a_{n} = 2^{n}[/tex3]

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[tex3]a_{n} = 2^{n}[/tex3]

* n!

Determine a soma de [tex3]a^{1} + a^{2}[/tex3]

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[tex3]a^{1} + a^{2}[/tex3]

... + [tex3]a^{8}[/tex3]

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[tex3]a^{8}[/tex3]

Resposta

---

Resposta: 72

[petras]

brunocbbc,

[tex3]\mathtt{
a_1=2^1.1! = 2\\
a_1.a_2=2 ^2.2! = 8 \therefore a_2 =4 \\
a_1.a_2.a_3 =2^3.3! = 48 \therefore a_3 = 6
...\\
... ...\\
\therefore (2+4+6+ 8+10+12+14+16) = \boxed{72}\color{green}\checkmark}
[/tex3]

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[tex3]\mathtt{
a_1=2^1.1! = 2\\
a_1.a_2=2 ^2.2! = 8 \therefore a_2 =4 \\
a_1.a_2.a_3 =2^3.3! = 48 \therefore a_3 = 6
...\\
... ...\\
\therefore (2+4+6+ 8+10+12+14+16) = \boxed{72}\color{green}\checkmark}
[/tex3]

[FelipeMartin]

[tex3]a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n = 2^n \cdot n![/tex3]

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[tex3]a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n = 2^n \cdot n![/tex3]

[tex3]a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n \cdot a_{n+1} = 2^{n+1} \cdot (n+1)! \iff 2^n \cdot n! \cdot a_{n+1} = 2^{n+1} (n+1)![/tex3]

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[tex3]a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n \cdot a_{n+1} = 2^{n+1} \cdot (n+1)! \iff 2^n \cdot n! \cdot a_{n+1} = 2^{n+1} (n+1)![/tex3]

logo,
[tex3]a_{n+1} = \frac{2^{n+1} (n+1)!}{2^n \cdot n!} = 2(n+1)[/tex3]

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[tex3]a_{n+1} = \frac{2^{n+1} (n+1)!}{2^n \cdot n!} = 2(n+1)[/tex3]

logo,
[tex3]a_n = 2n[/tex3]

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[tex3]a_n = 2n[/tex3]