Pré-Vestibular ⇒ (UESB- 2012) Matrizes Tópico resolvido

[dudaox]

Seja a matriz A = (aij)3x3, tal que aij = j+x, se i=j e aij= j, se i ≠ j.

De acordo com esses dados, pode-se afirmar que a média aritmética das raízes da equação det(a)=0 é igual a:

01)-6
02)-5
03)-4
04)-3
05)-2

Resposta

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RESPOSTA : 05 no gabarito oficial

poderiam me ajudar ? não estou conseguindo chegar no polinômio e não consigo achar o erro

[tex3]\begin{pmatrix}
1+x & 2 & 3\\
1 & 2+x & 3 \\
1 & 2 & 3+x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
1+x & 2 & 3\\
1 & 2+x & 3 \\
1 & 2 & 3+x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[petras]

dudaox,
[tex3]\mathrm{D=(x+1)*(x+2)*(x+3)+2*3*1+3*1*2-1*(x+2)*3-2*3*(x+1)-(x+3)*1*2=x^3+6*x^2}\\
x^2(x+6) = 0 \implies x_1=x_2=0, x_3 = -6 \therefore \frac{0+0-6}{3} = \boxed{-2}\color{green}\checkmark[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathrm{D=(x+1)*(x+2)*(x+3)+2*3*1+3*1*2-1*(x+2)*3-2*3*(x+1)-(x+3)*1*2=x^3+6*x^2}\\
x^2(x+6) = 0 \implies x_1=x_2=0, x_3 = -6 \therefore \frac{0+0-6}{3} = \boxed{-2}\color{green}\checkmark[/tex3]

[dudaox]

Muito obrigada! Entendi perfeitamente.