Pré-Vestibular ⇒ (UPF) - Razão, proporção e grandezas proporcionais Tópico resolvido

[Carolinethz]

(UPF) Um quadrilátero áureo apresenta um valor especial para a razão entre as suas medidas da base (lado maior) e da altura (lado menor).
Os passos para a construção de um quadrilátero áureo são:

m.PNG (45.59 KiB) Exibido 1859 vezes

Sendo assim, a razão entre a medida da base e da altura do quadrilátero é:
a) 1 + √5
b) 1 + √2
c) (1 + √2)/2
d) (1 +√5)/2
e) a(1 + √5)/2

Resposta

---

Letra D

Dúvida: eu compreendi que primeiro tenho que encontrar o valor da diagonal d por pitágoras, porém, na minha resolução e em todas as que eu encontrei, depois desse passo, AR = a + d (somar d com a para obter a base), eu não entendi esse passo, não sei de onde veio ou/e não entendi que propriedade é essa e nem os passos seguintes. No enunciado não diz que AR = a/2 + d? Me perdi

Obrigada!

[petras]

Carolinethz,

Não entendi sua dúvida....AR = a+ d (em lugar algum é mencionado isto,,,,)
Veja que "d" já engloba a/2 então nao tem como AR se a + d

[tex3]d^2 = a^2 + (\frac{a}{2})^2\implies d^2 = \frac{4a^2+a^2}{4} \therefore d = \frac{a\sqrt5}{2}\\
\frac{\frac{a}{2}+d}{a}= \frac{\frac{a}{2}+\frac{a\sqrt5}{2}}{a}=\frac{a+a\sqrt5}{2a}=\frac{1+\sqrt5}{2}\\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d^2 = a^2 + (\frac{a}{2})^2\implies d^2 = \frac{4a^2+a^2}{4} \therefore d = \frac{a\sqrt5}{2}\\
\frac{\frac{a}{2}+d}{a}= \frac{\frac{a}{2}+\frac{a\sqrt5}{2}}{a}=\frac{a+a\sqrt5}{2a}=\frac{1+\sqrt5}{2}\\
[/tex3]