Pré-Vestibular ⇒ (Ibmec) Probabilidade

[Mariavic]

Um dado é lançado três vezes. A probabilidade de se obter um total de 9 pontos (soma dos pontos dos três lançamentos), sabendo-se que, no segundo lançamento, obteve-se um número par, é:

a) 1/6
b) 1/18
c) 5/36
d) 13/36
e) 17/216

Resposta

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R: 1/18

Se alguém puder me ajudar, agradeço!

[AlexandreHDK]

Se o segundo dado obteve-se um número par, temos 3 casos:
d1 / 2 / d3
d1 / 4 / d3
d1 / 6 / d3
A probabilidade final deve ser a soma das probabilidades desses 3 casos.
d1 / 2 / d3: A soma de d1 com d3 precisa ser igual a 7, então são os casos 1/2/6, 2/2/5, 3/2/4, 4/2/3, 5/2/2, 6/2/1, ou seja, 6 possibilidades
d1 / 4 / d3: d1 + d3 = 5, logo, são os casos 1/4/4, 2/4/3, 3/4/2, 4/4/1, logo 4 possibilidades
d1 / 6 / d3: d1 + d3 = 3, logo 1/6/2 e 2/6/1, 2 possibilidades
Somando, são 6 + 4 + 2 = 12 possibilidades no total. A gente soma porque são casos que não são possíveis de ocorrer simultaneamente (o segundo dado é sempre diferente). É meio que análise por exaustão, após dar uma filtrada.
Já a quantidade total de possibilidades é igual a 6 x 6 x 6 = 6³, pois em cada lançamento de dados temos 6 valores possíveis em cada dado.
Assim, a probabilidade é calculada por 12/6³ = 12/216 = 1/18.

[Mariavic]

Muito obrigada, Alexandre!