A) Calcule a probabilidade de que a entrevista de Márcia termine até às 11h 30min.
B) Calcule a probabilidade de que a entrevista de Márcia termine até às 12h.
Resposta
A)[tex3]\frac{7}{45}[/tex3]
B)[tex3]\frac{43}{180}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Probabilidade Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2022
23
07:53
Probabilidade
A fase final de um processo de seleção de gerentes e supervisores para uma empresa é constituída de uma entrevista individual, com duração de uma hora para os candidatos a gerente e 30 minutos para os candidatos a supervisor.Nessa etapa, restam 10 candidatos, sendo 5 para cada um dos cargos.Todas as entrevistas serão realizadas no mesmo dia, sendo chamado um candidato por vez, e não havendo intervalo entre duas entrevistas consecutivas. A ordem de chamada dos candidatos será definida por sorteio, e a primeira entrevista ocorrerá às 10h.Márcia, uma das candidatas ao cargo de gerente,está preocupada,pois tem um compromisso nesse dia, precisando sair antes do término da última entrevista.
A) Calcule a probabilidade de que a entrevista de Márcia termine até às 11h 30min.
B) Calcule a probabilidade de que a entrevista de Márcia termine até às 12h.
A)[tex3]\frac{7}{45}[/tex3]
B)[tex3]\frac{43}{180}[/tex3]
A) Calcule a probabilidade de que a entrevista de Márcia termine até às 11h 30min.
B) Calcule a probabilidade de que a entrevista de Márcia termine até às 12h.
A)[tex3]\frac{7}{45}[/tex3]
B)[tex3]\frac{43}{180}[/tex3]
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goncalves3718
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Jan 2022
26
21:03
Re: Probabilidade
a) Para que Márcia termine a entrevista até às 11:30, existem dois casos.
O primeiro caso é caso ela seja a primeira pessoa a ser entrevistada (durante 1 hora). Note que se um candidato a gerente seja entrevistado antes de Márcia, não será possível que a entrevista dela acabe às 11:30, pois na menor das hipóteses (sendo a segunda entrevistada), ela acabaria às 12:00.
Logo, a probabilidade de ser a primeira entre todos os candidatos: [tex3]\dfrac{1}{10}[/tex3] .
Perceba, que caso um candidato a supervisor seja entrevistado antes de Márcia, e ela for a segunda entrevistada, ela sairá da entrevista exatamente às 11:30.
A probabilidade de um candidato a supervisor ser entrevistado às 10:00 é [tex3]\dfrac{5}{10}[/tex3] . Ao ser entrevistado, restam 9 pessoas, das quais Márcia faz parte.
Logo, a probabilidade de Márcia ser entrevistada após um candidato a supervisor é: [tex3]\dfrac{5}{10} \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{90}[/tex3] .
A probabilidade total para esse item é, então: [tex3]\dfrac{1}{10} + \dfrac{5}{90} = \dfrac{14}{90} = \boxed{\dfrac{7}{45}}[/tex3]
b) Utilizando o mesmo raciocínio, temos os seguintes casos:
- Márcia sendo a primeira entrevistada
- Márcia sendo a segunda entrevistada
- Márcia sendo a terceira entrevistada (após duas entrevistas de cargo a supervisor)
As probabilidades são:
- Márcia sendo a primeira entrevistada: [tex3]\dfrac{1}{10}[/tex3]
- Márcia sendo a segunda entrevistada : [tex3]\dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{10}[/tex3]
(Note que alguém deve ser entrevistado antes de Márcia ( 9 pessoas possíveis).
- Márcia sendo a terceira entrevistada (após duas entrevistas de cargo a supervisor)
[tex3]\dfrac{5}{10} \cdot \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{36}[/tex3] .
Probabilidade desse item:
[tex3]\dfrac{1}{10 } + \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{36} = \dfrac{82}{360} = \boxed{\dfrac{41}{180}}[/tex3]
(gabarito errado para esse item)
O primeiro caso é caso ela seja a primeira pessoa a ser entrevistada (durante 1 hora). Note que se um candidato a gerente seja entrevistado antes de Márcia, não será possível que a entrevista dela acabe às 11:30, pois na menor das hipóteses (sendo a segunda entrevistada), ela acabaria às 12:00.
Logo, a probabilidade de ser a primeira entre todos os candidatos: [tex3]\dfrac{1}{10}[/tex3] .
Perceba, que caso um candidato a supervisor seja entrevistado antes de Márcia, e ela for a segunda entrevistada, ela sairá da entrevista exatamente às 11:30.
A probabilidade de um candidato a supervisor ser entrevistado às 10:00 é [tex3]\dfrac{5}{10}[/tex3] . Ao ser entrevistado, restam 9 pessoas, das quais Márcia faz parte.
Logo, a probabilidade de Márcia ser entrevistada após um candidato a supervisor é: [tex3]\dfrac{5}{10} \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{90}[/tex3] .
A probabilidade total para esse item é, então: [tex3]\dfrac{1}{10} + \dfrac{5}{90} = \dfrac{14}{90} = \boxed{\dfrac{7}{45}}[/tex3]
b) Utilizando o mesmo raciocínio, temos os seguintes casos:
- Márcia sendo a primeira entrevistada
- Márcia sendo a segunda entrevistada
- Márcia sendo a terceira entrevistada (após duas entrevistas de cargo a supervisor)
As probabilidades são:
- Márcia sendo a primeira entrevistada: [tex3]\dfrac{1}{10}[/tex3]
- Márcia sendo a segunda entrevistada : [tex3]\dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{10}[/tex3]
(Note que alguém deve ser entrevistado antes de Márcia ( 9 pessoas possíveis).
- Márcia sendo a terceira entrevistada (após duas entrevistas de cargo a supervisor)
[tex3]\dfrac{5}{10} \cdot \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{36}[/tex3] .
Probabilidade desse item:
[tex3]\dfrac{1}{10 } + \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{36} = \dfrac{82}{360} = \boxed{\dfrac{41}{180}}[/tex3]
(gabarito errado para esse item)
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