Ensino MédioProbabilidade Tópico resolvido

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Autor do Tópico
Harison
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Jan 2022 23 07:33

Probabilidade

Mensagem não lida por Harison »

O Controle de qualidade de uma fábrica de lâmpadas testa 3(escolhidas aleatoriamente)de cada 60 lâmpadas produzidas;se mais de uma lâmpada,entre as 3 selecionadas,é defeituosa,então as 60 lâmpadas são excluidas da produção.Supondo que 10% de cada 60 lâmpadas produzidas são defeituosas,determine a probabilidade [tex3]p[/tex3] de mais de uma das lâmpadas testadas ser defeituosa.
Resposta

[tex3]\frac{83}{3.422}[/tex3]




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LostWalker
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Jan 2022 25 13:45

Re: Probabilidade

Mensagem não lida por LostWalker »

Resposta
[tex3]10\%[/tex3] de [tex3]60[/tex3] são [tex3]6[/tex3] lâmpadas.


1º Caso - 3 lâmpadas defeituosas

[tex3]C_1=\frac{6}{60}\cdot\frac{5}{59}\cdot\frac{4}{58}[/tex3]


2º Caso - 2 lâmpadas defeituosas

[tex3]C_2=3\cdot\frac{6}{60}\cdot\frac{5}{59}\cdot\frac{54}{58}[/tex3]

*Falarei do [tex3]3[/tex3] mais abaixo.


Juntando os Casos:

[tex3]p=\frac{6}{60}\cdot\frac{5}{59}\cdot\frac{4}{58}+\frac{3}{}\cdot\frac{6}{60}\cdot\frac{5}{59}\cdot\frac{54}{58}[/tex3]

[tex3]p=\frac{\color{PineGreen}6}{60}\cdot\frac{\color{PineGreen}5}{59}\cdot\frac{4}{58}+\frac{3}{}\cdot\frac{\color{PineGreen}6}{60}\cdot\frac{\color{PineGreen}5}{59}\cdot\frac{54}{58}[/tex3]

[tex3]p=\frac{{\color{PineGreen}6\cdot5}\cdot(4+3\cdot54)}{60\cdot59\cdot58}[/tex3]

[tex3]p=\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}30}}\cdot(4+162)}{{\color{Red}\cancel{\color{Black}60}^2}\cdot59\cdot58}[/tex3]

[tex3]p=\frac{\color{Red}\cancel{\color{Black}166}^{83}}{{\color{Red}\cancel{\color{Black}2}}\cdot59\cdot58}[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{p=\frac{83}{3\,422}}[/tex3]




Sobre o [tex3]3[/tex3]
Primeiro, eu não lembrava se precisa ou não do [tex3]3[/tex3] , então tirei a prova somando todas a possibilidade de todos os casos, o que dá uma conta assim:

[tex3]1=\frac{6\cdot5\cdot4+6\cdot5\cdot54+6\cdot54\cdot53+54\cdot53\cdot52}{60\cdot59\cdot58}[/tex3]

E já adianto que não da [tex3]1[/tex3] (Se você soma todas as possibilidades de tudo acontecer, o resultado é [tex3]1[/tex3] , ou seja [tex3]100\%[/tex3] .


Denote que [tex3]\square[/tex3] é defeituosa e [tex3]\triangle[/tex3] é uma não-defeituosa. Ocorre que, fazer isso: [tex3]\frac{6}{60}\cdot\frac{5}{59}\cdot\frac{54}{58}[/tex3] especifica a ordem [tex3]\{\square\square\triangle\}[/tex3] . Mas também tem as ordem [tex3]\{\square\triangle\square\}[/tex3] e [tex3]\{\triangle\square\square\}[/tex3] , porém veja que todos são iguais:

[tex3]{\color{Red}\{\square\square\triangle\}}={\color{Blue}\{\square\triangle\square\}}={\color{Green}\{\triangle\square\square\}}\\{\color{Red}\frac{6}{60}\cdot\frac{5}{59}\cdot\frac{54}{58}}={\color{Blue}\frac{6}{60}\cdot\frac{54}{59}\cdot\frac{5}{58}}={\color{Green}\frac{54}{60}\cdot\frac{6}{59}\cdot\frac{5}{58}}[/tex3]


Por isso multiplicamos por [tex3]3[/tex3] , porem serem 3 casos possíveis.

Última edição: LostWalker (Ter 25 Jan, 2022 13:48). Total de 2 vezes.
Razão: correções gramaticáis e ajustes


"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly

Movido de Pré-Vestibular para Ensino Médio em Qui 27 Jan, 2022 09:27 por ALDRIN

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