Pré-Vestibular ⇒ UFSC 2019/2 Prismas Tópico resolvido

[nicbln]

08. Se um prisma octogonal regular possui medidas da aresta da base e área da superfície total
iguais a 1cm e (84+4√2 ) respectivamente, então sua altura é 10cm.

Resposta

---

correta

*por favor, deixe claro qualquer fórmula utilizada

[Berredo]

Ab [tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

área da base octogonal.
[tex3]Ab=2(1+\sqrt{2})l^2[/tex3]

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[tex3]Ab=2(1+\sqrt{2})l^2[/tex3]

[tex3]Al=b.h[/tex3]

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[tex3]Al=b.h[/tex3]

área lateral é um retangular.
O octógono tem 2 áreas da base e 8 áreas laterais. Dessa forma,
A área total é
[tex3]At=2Ab+Al[/tex3]

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[tex3]At=2Ab+Al[/tex3]

sendo a aresta 1 cm e [tex3]At=84+4\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]At=84+4\sqrt{2}[/tex3]

.
[tex3]84+4\sqrt{2}=2.2(1+\sqrt{2}).1+8.1.h[/tex3]

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[tex3]84+4\sqrt{2}=2.2(1+\sqrt{2}).1+8.1.h[/tex3]

[tex3]84+4\sqrt{2}=4+4\sqrt{2}+8h[/tex3]

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[tex3]84+4\sqrt{2}=4+4\sqrt{2}+8h[/tex3]

[tex3]80=8h[/tex3]

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[tex3]80=8h[/tex3]

[tex3]h=10[/tex3]

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[tex3]h=10[/tex3]

Portanto, questão correta