Pré-VestibularUnifesp números complexos

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Lars
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Jan 2022 03 19:49

Unifesp números complexos

Mensagem não lida por Lars »

No plano de Argand-Gauss (figura), o ponto A é chamado
afixo do número complexo z = x + yi, cujo módulo (indicado por |z|) é a medida do segmento —OA e cujo argumento (indicado por θ) é o menor ângulo formado —com OA, no sentido anti-horário, a partir do eixo Re (z). O número complexo z = i é chamado “unidade imaginária”.
a) Determinar os números reais x tais que z = (x + 2i)^4 é um número real.
b) Se uma das raízes quartas de um número complexo z é o complexo z0, cujo afixo é o ponto (0, a), a > 0,
determine |z|
Resposta

0,2,-2
A^4
Pessoal, não dei conta do itemB, se alguém comseguir fazer, só mandar.
Abraço
Anexos
307B3E0D-AFAE-4017-B496-AC0E153032E0.jpeg
307B3E0D-AFAE-4017-B496-AC0E153032E0.jpeg (12.56 KiB) Exibido 461 vezes




Maifa
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Jan 2022 03 20:21

Re: Unifesp números complexos

Mensagem não lida por Maifa »

Do enunciado:

I) [tex3]z[/tex3] = [tex3]z_{0}^4[/tex3]

II) Do complexo [tex3]z_{0}[/tex3] , [tex3]|z_{0}|[/tex3] = [tex3]\sqrt{x^2+y^2}[/tex3] , mas x=0 e y=a, com a>0, portanto: [tex3]|z_{0}|[/tex3] = [tex3]a[/tex3]

De I), aplicando módulo na igualdade: [tex3]|z| = |z_{0}|^4[/tex3] , mas [tex3]|z_{0}|[/tex3] = a, então [tex3]|z|[/tex3] = [tex3]a^4[/tex3]

Última edição: Maifa (Seg 03 Jan, 2022 20:22). Total de 1 vez.



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