Pré-Vestibular ⇒ Uesb 2010.2- Análise Combinatória Tópico resolvido

[dudaox]

Um estudante selecionou 4 faculdades na capital e 5, no interior, pois pretende prestar vestibular para 4 dessas faculdades, sendo, pelo menos, duas na capital.

Considerando-se que poderá escolher, de x maneiras distintas, as 4 faculdades, pode-se afirmar que o valor de x é

A-20

B-60

C-80

D-81

E-126

Resposta

---

D

[παθμ]

dudaox, o número de faculdades escolhidas na capital será 4, 3 ou 2.

O número de maneiras de fazer essa escolha tal que as 4 faculdades sejam na capital é, obviamente, 1.




O número de maneiras de fazer a escolha tal que há exatamente 3 faculdades na capital consiste em 2 passos:

1. Escolher as 3 faculdades na capital. O número de maneiras é [tex3]\binom{4}{3}=4.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\binom{4}{3}=4.[/tex3]

2. Escolher a faculdade no interior. O número de maneiras é 5.

Pelo PFC, o número de maneiras de fazer a escolha tal que há exatamente 3 faculdades na capital é, então, [tex3]5 \cdot 4= 20.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5 \cdot 4= 20.[/tex3]

O número de maneiras de fazer a escolha tal que há exatamente 2 faculdades na capital, novamente, consiste em 2 passos:

1. Escolher as 2 faculdades na capital. [tex3]\binom{4}{2}=6.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\binom{4}{2}=6.[/tex3]

2. Escolher as 2 faculdades no interior. [tex3]\binom{5}{2}=10.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\binom{5}{2}=10.[/tex3]

Então o número de maneiras nesse caso é [tex3]6 \cdot 10=60.[/tex3]

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[tex3]6 \cdot 10=60.[/tex3]

Total: [tex3]60+20+1=\boxed{81}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]60+20+1=\boxed{81}[/tex3]

Alternativa D

[dudaox]

Perfeito, muito obrigada!