Pré-Vestibular ⇒ (Mackenzie) Progressão Aritmética Tópico resolvido

[thebestgui]

Sabendo que 3, 39 e 57 são termos de uma progressão aritmética crescente, então os possíveis valores naturais da razão r da progressão são em número de:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

Resposta

---

E

[diogopfp]

[tex3]a_n=a_1+(n-1)r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_n=a_1+(n-1)r[/tex3]

Sendo a progressão crescente podemos considerar [tex3]a_1=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1=3[/tex3]

, [tex3]a_n=39[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_n=39[/tex3]

e [tex3]a_m=57[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_m=57[/tex3]

com [tex3]n<m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n<m[/tex3]

. Então
[tex3]39=3+(n-1)r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]39=3+(n-1)r[/tex3]

[tex3]36=(n-1)r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]36=(n-1)r[/tex3]

e
[tex3]57=3+(m-1)r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]57=3+(m-1)r[/tex3]

[tex3]54=(m-1)r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]54=(m-1)r[/tex3]

Subtraindo as expressões
[tex3]54-36=(m-n)r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]54-36=(m-n)r[/tex3]

[tex3](m-n)r=18=2\cdot3^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](m-n)r=18=2\cdot3^2[/tex3]

Assim as possibilidades para [tex3]r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r[/tex3]

natural são [tex3]\{1,2,3,6,9,18\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\{1,2,3,6,9,18\}[/tex3]

, ou seja, são 6 as possibilidades.
Resposta (e)

[brunocbbc]

A resposta não poderia ser também 2 ou 3? 18=r(m-n) 36=r(n-1) 54=r(m-1) m>n
18=2(28-19) 36=2(19-1) 54=2(28-1)
18=3(19-13) 36=3(13-1) 54=3(19-1)

[petras]

brunocbbc,
???
Ele já colocou 2 e 3 na solução.

[brunocbbc]

Sim, mas o gabarito esta dando como 6 a resposta, por que as outras estão erradas?

[petras]

brunocbbc,

???
Ele não quer saber quais são os valores mas quantos são...

[brunocbbc]

Ahhhh hahaha, falta de atenção minha. Vlw!